Квадраттык формула калькулятору
Solve any quadratic equation ax² + bx + c = 0, including complex roots.
Тирүү учурундагы натыйжалар жаңыланат.
Бул калькулятор жөнүндө
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Кайра-кайра берилүүчү суроолор
Менин эмнеге окшош экенимди эмнеге түшүндүрдүң?
Дискриминант b² − 4ac тамырларды аныктайт: позитивдүү эки реалдуу чечимди билдирет, нуль бир кайталанган чечимди билдирет, жана негативдүү эки комплекстүү чечимди билдирет.
Эгерде a 0 болсо эмне болот?
Эгерде эквиваленттик теңдемелер линейдик болсо, квадраттык эмес, квадраттык формула колдонулбайт. a үчүн нулга тең эмес маанини киргизиңиз.
Параболанын вертикалы кандай?
Бул (h, k) бурчтук, анда кривиз өзүнүн максимуму же минимумуна жетет. Бул аспап аны симметрия осу менен бирге x = h сызыгы менен көрсөтөт.
Факторлоо формасы эмнени көрсөтөт?
Эгерде тамырлар азыркы болсо, анда теңдемелер a(x − r₁)(x − r₂) түрүндө кайра жазылат. Мисалы, x² − 5x + 6 = 0, бул (x − 3)(x − 2) дегенди билдирет.
Комплекстүү тамырлар деген эмне?
Эгерде дискриминант терс болсо, анда тамырлар а ± bi деп аталган конъюгацияланган жуп болуп, аларды i деп аталган фиктивдик бирдик менен байланыштырат, жана бул аспап аларды ошол формада жазат.
X2 − 5x + 6 = 0 чечмелөө.
Дискриминант 1, бул эки чыныгы тамырды берет, x = 3 жана x = 2 — бул калькулятор көрсөткөн стандарттуу мисал.
API — бул калькуляторду коддон колдонуу
Бул калькуляторду бош JSON аяк пункту катары чакыруу - ачкыч керектелбейт. Төмөндө көрсөтүлгөн талаа маанилерин суроо параметрлери же JSON катары жөнөтүү. Эгерде сиз бул параметрди киргизбесеңиз, анда бул беттин стандарттык параметрлери колдонулат; белгисиз параметр - бул 400, эч качан ооздукталбаган нуль. API документациясын толук окуу →
Акыркы пункт
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Бул жыйынтыктар жалпы багыттоо үчүн гана эсептелген, финансылык, медициналык же салык кеңеши эмес.