Calculadora de fórmulas quadráticas
Resolver qualquer equação quadrática ax2 + bx + c = 0, incluindo as raízes complexas.
Atualização dos resultados ao digitar.
Sobre esta calculadora
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Perguntas mais frequentes
O que é que o discriminante me diz?
O discriminante b2 − 4ac decide as raízes: positivo significa duas soluções reais, zero significa uma solução repetida e negativa significa duas soluções complexas.
E se um for zero?
Então a equação é linear, não quadrática, e a fórmula quadrática não se aplica.
Qual é o vértice da parábola?
É o ponto de viragem (h, k) onde a curva atinge o seu máximo ou mínimo. Esta ferramenta o reporta junto com o eixo de simetria, a linha x = h.
O que mostra o formulário factorizado?
Quando as raízes são reais, a equação é reescrevida como a(x − r1)(x − r2). Para x2 − 5x + 6 = 0 isto é (x − 3)(x − 2).
O que são as raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, as raízes são um par conjugado a ± bi envolvendo a unidade imaginária i, e a ferramenta escreve-as nessa forma.
Resolver x2 − 5x + 6 = 0.
O discriminante é 1, dando duas raízes reais, x = 3 e x = 2 — o exemplo padrão mostrado por esta calculadora.
API — use esta calculadora do código
Chame esta calculadora como um ponto final JSON livre — não é necessário qualquer chave. Enviar os valores de campo abaixo como parâmetros de consulta ou JSON. Qualquer coisa que você omite usa o mesmo padrão esta página está pre-cheia com; um parâmetro desconhecido é um 400, nunca um zero silencioso. Leia os documentos completos da API →
Ponto final
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Os resultados são estimativas para orientação geral, não aconselhamento financeiro, médico ou fiscal.