Четвъртообразен калкулатор на формули
Разрешавате всяко квадратно уравнение ax2 + bx + c = 0, включително сложни корени.
Резултатите актуализират като пишете.
За този калкулатор
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Често задавани въпроси
Какво ми казва дискриминаторът?
Дискриминаторният b2 − 4ac решава корените: положително означава две реални решения, нула означава едно повтарящо се решение, а отрицателното означава две сложни решения.
Ами ако а е нула?
След това уравнението е линейно, не квадратно, и квадратната формула не се прилага. Въведете не нула стойност за а.
Каква е вершината на параболата?
Това е точката на превключване (h, k), където кривата достига максималния или минималния си размер. Този инструмент го отчита заедно с оста на симетрията, линията x = h.
Какво показва факторираната форма?
Когато корените са реални, уравнението се препише като (x − r1)(x − r2). За x2 − 5x + 6 = 0, което е (x− 3) (x− 2).
Какво са сложни корени?
Когато дискриминаторът е негативен, корените са конюгат двойка ± би, включваща въображаемата единица i, и инструментът ги пише в тази форма.
Разрешават x2 − 5x + 6 = 0.
Дискриминаторът е 1, давайки две реални корени, x = 3 и x = 2 — по подразбиране пример, показан от този калкулатор.
API — използвайте този калкулатор от код
Наречете този калкулатор безплатно JSON крайна точка — няма нужда от ключ. Изпрати стойностите на полето по-долу като параметри на запитване или JSON. Всичко, което опуснете използва по същия стандарт тази страница е предварително напълнена с; неизвестен параметър е 400, никога не мълчаливо нула. Прочетете всички API доц. →
Крайна точка
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Резултатите са прогнози за общи насоки, а не за финансови, медицински или данъчни съвети.