Quadratic Formula Calculator
Комплекс түбірін қоса, кез келген ax² + bx + c = 0 квадрат теңдеуін шешу.
Нәтижелер жазу барысында жаңартылмақ.
Калькулятор туралы
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Жиі қойылатын сұрақтар
Дискриминант не айтады?
Дискриминант b² − 4ac түбірін анықтайды: оң екі нақты шешім, нөл бір қайталанған шешім, және теріс екі комплексті шешім.
Егер a нөл болса не болады?
Егер теңдеу квадрат емес, сызықтық болса, квадраттық формула қолданылмайды. a үшін нөлден артық емес мәнін келтіріңіз.
Параболаның төбесі қайсы?
Бұл қисық сызық ең үлкен немесе ең кіші шегіне жететін (h, k) айналу нүктесі. Бұл құрал оны симметрия осімен, x = h сызығымен бірге көрсетеді.
Факторланған пішіні нені көрсетеді?
Түбірлері шын болса, теңдеу a( x − r₁)( x − r₂) деп қайта жазылады. Мысалы, x² − 5x + 6 = 0 дегенге (x − 3)( x − 2) дегенді келтіріңіз.
Комплекстік түбірі дегеніміз не?
Егер дискриминант теріс болса, онда тамырлар a ± bi қосындысы болып табылады, ол i деген ойдағы бірлікті қамтиды, және құрал оларды осы түрінде жазады.
Solve x² − 5x + 6 = 0.
Дискриминант 1, екі шын тамырды x = 3 және x = 2 береді - бұл калькулятор көрсеткен әдетті мысал.
API - бұл калькуляторды кодтан қолдану
Бұл калькуляторды бос JSON аяқтау нүктесі ретінде шақыру - кілт қажет емес. Төмендегі өріс мәндерін сұраныс параметрлері немесе JSON ретінде жіберіңіз. Елемегеніңіз бұл беттің әдетті параметрлері қолданылады; беймәлім параметрі - 400, ешқашан да үнсіз нөл. API құжаттамасын толық оқып шығу →
Аяқтау нүктесі
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Нәтижелер тек жалпы нұсқаулық ретінде ғана есептеледі, қаржылық, медициналық немесе салық кеңесі ретінде емес.