Калькулятор квадратичної формули
Розв' язати будь-яке квадратичне рівняння ax2 + bx + c = 0, разом з складними коренями.
Результати оновлення під час введення.
Про цей калькулятор
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Часті запитання
Що мені каже дискримінант?
Суміш b2 − 4ac вирішує корінь: додатнє означає два реальних рішення, нуль означає одне повторне рішення, а від'ємне означає два складні рішення.
А якщо а дорівнює нулю?
Тоді рівняння буде лінійним, не квадратним, а квадратною формулою не буде застосовано. Введіть ненульове значення а.
Яка вершина параболи?
Це поворотна точка (h, k), де крива досягає максимального або мінімального значення. За допомогою цього інструменту можна повідомити про неї разом з віссю симетрії, рядком x = h.
Що показує ця заміна?
Якщо коріння є реальним, рівняння буде переписано як а́кс − r1x − r2. Для x2 − 5x + 6 = 0 це (x = 3) x − 2.
Які ж є складні корені?
Коли дискримінант негативний коріння є парою зумовлюваних фунтів в ±і в якій уявна одиниця інструмент пише їх в цій формі.
Розв'яжіть x2 − 5x + 6 = 0.
The discriminant is 1, giving two real roots, x = 3 and x = 2 — the default example shown by this calculator.
API ⇩ використовувати цей калькулятор з коду
Викликати цей калькулятор як вільний son ⁄ без потреби у клавіші. Надсилайте значення полів, нижче, як параметри запиту або JSON. Будь- який варіант, який ви не вкажете, використовує ту саму типову сторінку, що і раніше; невідомий параметр - 400, ніколи не є німальним. Читати документи API повністю →
Кінцева точка
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Результати - це не фінансові, медичні чи податкові поради, а загальні вказівки.