Kvadraattinen kaavalaskuri
Ratkaise kaikki neliraajainen yhtälö ax2 + bx + c = 0, mukaan lukien monimutkaiset juuret.
Tulokset päivittyvät kirjoittaessasi.
Tietoja tästä laskimesta
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
Usein kysyttyjä kysymyksiä
Mitä se differentisti kertoo minulle?
Erottava b2 − 4ac päättää juuret: positiivinen tarkoittaa kahta todellista ratkaisua, nolla tarkoittaa toista ratkaisua ja negatiivinen kahta monimutkaista ratkaisua.
Entä jos a on nolla?
Sitten yhtälö on lineaarinen, ei quadratic, ja quadratic kaava ei sovellu. Syötä ei-nolla arvo a.
Mikä on parabolan huippupiste?
Se on käännekohta (h, k), jossa käyrä saavuttaa suurimman tai pienimmän käyrän. Tämä työkalu ilmoittaa sen symmetria-akselin eli viivan x = h.
Mitä lomake osoittaa?
Kun juuret ovat todellisia, yhtälö kirjoitetaan uudelleen seuraavasti: a (x − r1) (x − r2). X2 − 5x + 6 = 0, joka on (x − 3) (x − 2).
Mitkä ovat monimutkaisia juuria?
Kun differentiaalinen on negatiivinen, juuret ovat konjugoitu pari ± bi, johon liittyy kuvitteellinen yksikkö i, ja työkalu kirjoittaa ne ulos siinä muodossa.
Ratkaise x2 − 5x + 6 = 0.
Differential on 1, jossa on kaksi oikeaa juuria, x = 3 ja x = 2 – tämän laskimen osoittama oletusesimerkki.
API – käytä tätä laskinta koodista
Kutsu tätä laskinta ilmaiseksi JSON-päätetapahtumaksi – ei avainta tarvita. Lähetä alla olevat kenttäarvot kyselyparametrina tai JSONina. Kaikki mitä jätät pois käyttää samaa oletusta kuin tämä sivu on esitäytetty; tuntematon parametri on 400, ei koskaan hiljainen nolla. Lue koko API-dokumentti →
Loppupiste
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Tulokset ovat arvioita vain yleisohjeista, eivät taloudellista, lääketieteellistä tai veroneuvontaa.