二次式計算機
複素根を含むax² + bx + c = 0の二次方程式を解く。
結果はタイプすると更新されます。
この計算機の情報
This calculator solves a quadratic equation ax² + bx + c = 0 using the quadratic formula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Enter the coefficients a, b and c and it returns both roots, the discriminant, the nature of the roots, the parabola's vertex and axis of symmetry, and the factored form, along with a plot of the curve.
The discriminant b² − 4ac decides everything: a positive value gives two distinct real roots, zero gives one repeated real root, and a negative value gives a pair of complex conjugate roots written with i. Take x² − 5x + 6 = 0 (the defaults, a = 1, b = −5, c = 6): the discriminant is 25 − 24 = 1, so there are two real roots, x = 3 and x = 2, the vertex is at (2.5, −0.25) with axis of symmetry x = 2.5, and the factored form is (x − 3)(x − 2). If a is 0 the equation is linear, not quadratic, and the formula does not apply.
Quadratics model projectile paths, areas, profit-maximizing prices and many optimization problems. The vertex gives the maximum or minimum point of the parabola, while the roots are where it crosses the x-axis.
よくある質問
判別器は何を言ってる？
判別子ｂ２−４ａｃは根を決定する：正は２つの実解，ゼロは１つの繰り返し解，負は２つの複素解を意味する。
aがゼロならどうする？
方程式は二次方程式ではなく線形方程式であり、二次方程式は適用されません。 a にゼロでない値を入力してください。
放物線の頂点は何ですか。
曲線が最大または最小に達する転換点 (h, k) です。このツールは対称軸 x = h と共にそれを報告します。
因数分解の形式は何を示すのか。
根が実数のときは，方程式を a(x − r₁)(x − r₂) と書き換え，x² − 5x + 6 = 0 のときは（x − 3)(x − 2）と書く。
複素根とは何か？
判別子が負のとき，根は虚数単位ｉを含む共役対ａ±ｂｉであり，ツールはそれをその形で書き出す。
x2 − 5x + 6 = 0 を解く。
判別子は１で，２つの実根，x = 3とx = 2を与える。
API — コードからこの計算機を使う
この計算機を自由な JSON エンドポイントとして呼び出します。鍵は必要ありません。下のフィールド値をクエリパラメータまたは JSON として送信してください。 省略したものは、このページに既に入力されているデフォルトと同じ値を使用します。未知のパラメータは 400 で、サイレンスゼロはありません。 API ドキュメントを読む →
エンドポイント
GET https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?a=1&b=-5&c=6"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/quadratic-formula/?" + new URLSearchParams({
"a": "1",
"b": "-5",
"c": "6"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);結果は一般的な指導のための推定であり，財務的，医療的または税務的な助言ではない。