Thiết bị tính toán chuyển động đạn
Tầm hoạt động, độ cao tối đa, thời gian bay và đường cong quỹ đạo của một vụ phóng.
Kết quả cập nhật khi bạn gõ.
Về máy tính này
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Câu hỏi thường gặp
Độ phóng nào cho tầm bắn tối đa?
Trên mặt đất bằng phẳng mà không có lực cản không khí, 45° cho tầm bắn lớn nhất vì sin(2θ) đạt đỉnh tại θ = 45°.
Làm sao tìm được giá trị của đạn?
Chuyển động dọc xác định thời gian bay từ v·sinθ và trọng lực; phạm vi là vận tốc ngang v·cosθ nhân với thời gian đó. Chiều cao tối đa là (v·sinθ)²/(2g).
Tại sao 30° và 60° cho cùng một khoảng cách?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Đây có phải là sự kháng cự của không khí không?
Không — nó giả định một chân không, vì vậy trọng lực là lực duy nhất. Các vật thể sáng hay nhanh thực sự sẽ không đạt được tầm tính toán vì lực cản làm giảm tốc độ. Mô hình này chính xác nhất cho các vật thể đạn pháo dày đặc, di chuyển chậm.
Chuyện gì sẽ xảy ra khi tôi phóng từ độ cao?
Đặt độ cao phóng lên trên 0 và quả đạn có thể rơi xa hơn, vì vậy nó sẽ ở trên cao hơn và bay xa hơn, và góc tối ưu cho tầm bay tối đa sẽ giảm xuống vài độ dưới 45°. Quỹ đạo trở thành một parabola không đối xứng.
Làm sao tìm được tốc độ va chạm?
Nó kết hợp tốc độ ngang (không thay đổi trong suốt) với tốc độ dọc khi hạ cánh thông qua định lý Pythagoras. Cất cánh từ mặt đất trên địa hình phẳng, tốc độ va chạm bằng tốc độ phóng theo bảo toàn năng lượng; từ độ cao nó cao hơn.
API — dùng máy tính này từ mã
Gọi máy tính này như một điểm kết thúc JSON miễn phí — không cần chìa khóa. Gửi giá trị trường dưới như tham số yêu cầu hoặc JSON. Mọi thứ bạn bỏ qua sẽ sử dụng cùng một mặc định mà trang này đã được điền trước; một tham số không biết là 400, không bao giờ là số 0 im lặng. Đọc toàn bộ tài liệu API →
Điểm kết thúc
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Kết quả là ước tính chỉ cho hướng dẫn chung, không phải là tư vấn tài chính, y tế hoặc thuế.