Proiektuaren mugimendu-kalkulagailua
Altuera, hegaldi denbora eta jaurtiketa baten trazu osoaren kurba.
Emaitzak idazten duzun heinean eguneratzen dira.
Kalkulagailu honi buruz
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
[Translation temporarily unavailable. Please try again.]
Zein da jaurtiketa-angelua, gehienezko distantzia emateko?
Lurrazpiko airearen erresistentziarik ez duen lurralde batean, 45°-k distantzia handiena ematen du, sin(2θ) θ = 45°-an gailurra duelako.
Nola aurkitu dira proiekzio balio hauek?
Mugimendu bertikalak hegaldi-denbora ezartzen du v·sinθ eta grabitatearen arabera; tartea v·cosθ abiadura horizontala denbora horrekin biderkatuta da. Gehienezko altuera (v·sinθ)²/(2g) da.
30 eta 60 gradu arteko altuera du.
Lur leun batean, distantzia sin(2θ)-ren araberakoa da, eta sin(60°) = sin(120°), beraz, 90° gehitzen duten angelua osagarriek distantzia bera ematen dute. 60°ko tiroa altuagoa da eta airean denbora gehiago egoten da; 30°ko tiroa lauagoa eta azkarragoa da.
Hau airearen erresistentzia da?
Ez — hutsunea suposatzen du, beraz grabitatea da indar bakarra. Objektu argi edo azkarrak kalkulatutako tartetik kanpo geratzen dira, arrastoak abiadura murrizten duelako. Eredua zehatzena da proiektilen mugimendu dentso eta motelean.
Zer gertatzen da altueratik jaurtitzen dudanean?
Jaurtiketaren altuera zerotik gora ezartzen bada, proiektilak urrunago erortzea du, beraz, goian denbora gehiago irauten du eta urrunago bidaiatzen du, eta gehienezko distantziarako angelua gradu batzuk 45° azpitik jaisten da. Ibilbide parabola asimetrikoa bihurtzen da.
Nola aurkitzen da talkaren abiadura?
Abiadura horizontala (guztiz aldatzen ez dena) eta lurreratzean abiadura bertikala konbinatzen ditu Pitagorasen teoremaren bidez. Lurraren mailatik lurralde lauan jaurtitzean, talkaren abiadura jaurtiketa abiaduraren berdina da energia kontserbazioaren bidez; altueratik handiagoa da.
API — erabili kalkulagailu hau kodetik
Deitu kalkulagailu honi JSON amaierako puntu libre gisa — ez da gakorik behar. Bidali beheko eremuen balioak kontsultaren parametro edo JSON gisa. Anything you omit uses the same default this page is pre-filled with; an unknown parameter is a 400, never a silent zero. Irakurri APIaren dokumentazioa osorik →
Amaierako puntua
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Emaitzak gida orokorrerako estimazioak dira, ez finantzarioak, medikuak edo zerga aholkuak.