Projektil bevægelsesregner
Afstand, tophøjde, flyvetid og hele banekurven for en affyring.
Resultater opdatere som du skriver.
Om denne regnemaskine
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Ofte stillede spørgsmål
Hvilken affyringsvinkel giver den maksimale rækkevidde?
På niveau jord uden luftmodstand, 45° giver det største interval fordi sin(2θ) toppe ved θ = 45°. En hævet lancering skifter den optimale lidt lavere.
Hvordan findes disse projektilværdier?
Lodret bevægelse sætter flyvetiden fra v·sinθ og tyngdekraften; området er den vandrette hastighed v·cosθ ganget med denne tid. Max højde er (v·sinθ)2/(2g).
Hvorfor giver 30° og 60° samme interval?
På niveau jord området afhænger af sin(2θ), og sin(60°) = sin(120°), så komplementære vinkler, der tilføjer til 90° producere samme afstand. 60° skud går højere og forbliver luftbåren længere; 30° skud er fladere og hurtigere.
Er det en forklaring på luftmodstand?
Nej! det antager et vakuum, så tyngdekraften er den eneste kraft. Rigtig lys eller hurtige objekter falder kort af det beregnede område, fordi træk forbløder hastighed. Modellen er mest præcis for tætte, langsomme projektiler.
Hvad sker der, når jeg affyrer fra en højde?
Sæt en starthøjde over nul og projektilet har længere at falde, så det forbliver længere op og rejser længere, og den optimale vinkel for maksimal rækkevidde falder et par grader under 45°. Banen bliver en asymmetrisk parabola.
Hvordan er slaghastigheden fundet?
Den kombinerer den vandrette hastighed (uændret hele) med den lodrette hastighed ved landing via Pythagoras teorem. Lancering fra jordniveau på fladt terræn, slaghastigheden svarer til lanceringshastigheden ved energibesparelser; fra en højde er det højere.
API! Brug denne regnemaskine fra kode
Kald denne lommeregner som et gratis JSON endpoint! ingen nøgle påkrævet. Send feltværdierne nedenfor som forespørgselsparametre eller JSON. Alt hvad du udelader bruger den samme standard denne side er fyldt med; en ukendt parameter er en 400, aldrig en tavs nul. Læs hele API- dokumenter →
Slutpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Resultaterne er skøn for generel vejledning, ikke finansiel, medicinsk eller skattemæssig rådgivning.