Kalkulator Gerakan Projektif
Jarak, ketinggian puncak, masa penerbangan dan lengkungan trajektori penuh pelancaran.
Hasil dikemaskini semasa anda menaip.
Perihal kalkulator ini
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Pertanyaan yang kerap ditanya
Apa sudut pelancaran yang memberi jarak maksimum?
Pada permukaan rata tanpa rintangan udara, 45° memberikan jarak yang paling besar kerana sin( 2θ) puncak pada θ = 45°. Pelancaran yang dinaikkan memindahkan optimum sedikit lebih rendah.
Bagaimana nilai peluru ini dijumpai?
Gerakan menegak menetapkan masa penerbangan dari v·sinθ dan graviti; julat adalah kelajuan mengufuk v·cosθ dikalikan dengan masa itu. Tinggi maksimum adalah (v·sinθ)²/(2g).
Kenapa 30° dan 60° memberikan jarak yang sama?
Pada permukaan rata, jarak bergantung pada sin(2θ), dan sin(60°) = sin(120°), jadi sudut tambahan yang ditambah kepada 90° menghasilkan jarak yang sama. Tembak 60° naik dan kekal di udara lebih lama; tembak 30° lebih rata dan cepat.
Adakah ini bermaksud perlawanan udara?
Tidak — ia menganggap vakum, jadi graviti adalah satu-satunya kuasa. Cahaya sebenar atau objek pantas kurang dari jarak yang dikira kerana tarikan meletupkan kelajuan. Model paling tepat untuk peluru yang padat, bergerak perlahan.
Apa yang berlaku apabila saya meluncur dari ketinggian?
Tetapkan ketinggian pelancaran di atas sifar dan peluru mempunyai jarak lebih jauh untuk jatuh, jadi ia kekal di atas lebih lama dan bergerak lebih jauh, dan sudut optimum untuk jarak maksimum jatuh beberapa darjah di bawah 45°. Laluan menjadi parabola asimetrik.
Bagaimana untuk mencari kelajuan kesan?
Ia menggabungkan kelajuan melintang (tidak berubah sepanjang) dengan kelajuan menegak pada pendaratan melalui teorema Pythagoras. Meluncur dari aras tanah pada tanah rata, kelajuan kesan sama dengan kelajuan peluncuran dengan konservasi tenaga; dari ketinggian ia lebih tinggi.
API — gunakan kalkulator ini dari kod
Panggil kalkulator ini sebagai titik akhir JSON percuma - tiada kekunci diperlukan. Hantar nilai medan di bawah sebagai parameter pertanyaan atau JSON. Apa-apa yang anda tinggalkan menggunakan piawai yang sama yang halaman ini dipraisi dengan; parameter tidak diketahui adalah 400, tidak pernah nol diam. Baca dokumen API penuh →
Titik Akhir
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Hasil adalah perkiraan untuk panduan umum sahaja, bukan nasihat kewangan, perubatan atau cukai.