Kalkulilo de movo de projektiloj
La distanco, la maksimuma alto, la flugtempo kaj la tuta trajektoria kurbo de lanĉo.
Results update as you type.
Pri tiu kalkulilo
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Oftaj demandoj
Kiu lanĉangulo donas la maksimuman distancon?
Sur ebena grundo sen aerrezisto, 45° donas la plej grandan amplekson ĉar sin(2θ) pintas je θ = 45°.
Kiel oni trovas tiujn valorojn?
Vertikala movo difinas la flugtempon de v·sinθ kaj gravito; la intervalo estas la horizontala rapido v·cosθ multiplikita per tiu tempo. Maksimuma alto estas (v·sinθ)²/(2g).
Kial 30° kaj 60° donas la saman amplekson?
Sur ebena grundo la distanco dependas de sin(2θ), kaj sin(60°) = sin(120°), do komplementaj anguloj kiuj aldonas al 90° produktas la saman distancon. La 60° pafo iras pli alte kaj restas en aero pli longe; la 30° pafo estas pli plata kaj pli rapida.
Ĉu tio estas aerrezisto?
Ne — ĝi supozas vakuon, do gravito estas la sola forto. Veraj helaj aŭ rapidaj objektoj estas malpli grandaj ol la kalkulita amplekso ĉar la kontraŭpezo malhelpas la rapidon. La modelo estas plej preciza por densaj, malrapide moviĝantaj projektiloj.
Kio okazas, kiam mi lanĉas el alto?
Se vi difinas lanĉalton pli altan ol nulo, la projektilo devas fali pli for, do ĝi restas pli longe kaj vojaĝas pli for, kaj la optimuma angulo por maksimuma amplekso falas kelkajn gradojn sub 45°. La trajektorio iĝas asimetria parabolo.
Kiel oni kalkulas la rapidon de la trafo?
Ĝi kombinas la horizontalan rapidon (neŝanĝitan trae) kun la vertikala rapideco ĉe surteriĝo per la pitagora teoremo. Lanĉante de grundnivelo sur ebena tereno, la trafa rapido egalas al la lanĉa rapido per energikonservado; de alto ĝi estas pli alta.
API - uzi tiun kalkulilon el kodo
Alvoku tiun kalkulilon kiel liberan JSON- finpunkton - neniu ŝlosilo necesas. Sendu la malsuprajn kampovalorojn kiel demandparametroj aŭ JSON. Anything you omit uses the same default this page is pre-filled with; an unknown parameter is a 400, never a silent zero. Legi la plenan API- dokumentaron →
Finpunkto
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);La rezultoj estas taksadoj por ĝenerala gvidado nur, ne financa, medicina aŭ imposta konsilo.