Calcolatore del movimento proiettile
Range, altezza di picco, tempo di volo e la curva di traiettoria completa di un lancio.
Aggiornamento dei risultati durante la digitazione.
A proposito di questa calcolatrice
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Domande frequenti
Quale angolo di lancio dà il massimo della gamma?
A terra piana senza resistenza all'aria, 45° dà la massima portata perché i picchi sin(2θ) a θ = 45°. Un lancio sollevato sposta il massimo leggermente più basso.
Come si trovano questi valori di proiettile?
Il moto verticale imposta il tempo di volo da v·sinθ e la gravità; l'intervallo è la velocità orizzontale v·cosθ moltiplicata per quel tempo. L'altezza massima è (v·sinθ)2/(2g).
Perché i 30° e 60° danno la stessa portata?
Sul terreno di livello l'intervallo dipende dal sin(2θ), e dal sin(60°) = sin(120°), quindi angoli complementari che aggiungono a 90° producono la stessa distanza. Il 60° di tiro va più alto e rimane in volo più a lungo; il 30° di tiro è più piatto e più veloce.
Questo spiega la resistenza all'aria?
No ® assume un vuoto, quindi la gravità è l'unica forza. La luce reale o gli oggetti veloci cadono al di sotto della gamma calcolata perché trascinano la velocità di sfumatura. Il modello è più preciso per proiettili densi e lenti.
Cosa succede quando mi lancerò da un'altezza?
Impostare un'altezza di lancio sopra lo zero e il proiettile ha più a cadere, quindi rimane più a lungo e viaggia più lontano, e l'angolo ottimale per la massima portata scende di pochi gradi sotto 45°. La traiettoria diventa una parabola asimmetrica.
Come si trova la velocità d'impatto?
Combina la velocità orizzontale (invariata) con la velocità verticale all'atterraggio attraverso il teorema di Pitagora. Lanciando dal suolo su terreni pianeggianti, la velocità d'impatto equivale alla velocità di lancio per risparmio energetico; da un'altezza è più alta.
API Hoppenstedt utilizzare questa calcolatrice dal codice
Chiama questa calcolatrice come un endpoint JSON Gratis non è necessaria alcuna chiave. Invia i valori del campo sotto come parametri di query o JSON. Qualsiasi cosa ometterete usa lo stesso valore predefinito di questa pagina; un parametro sconosciuto è un 400, mai uno zero silenzioso. Leggi tutti i documenti API →
Punto finale
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);I risultati sono stime solo per gli orientamenti generali, non per i consigli finanziari, medici o fiscali.