Calculadora de movimiento proyectil
Alcance, altura máxima, tiempo de vuelo y la curva de trayectoria completa de un lanzamiento.
Los resultados se actualizan a medida que escribe.
Acerca de esta calculadora
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo de lanzamiento da el rango máximo?
En suelo plano sin resistencia al aire, 45° da el mayor rango porque los picos del sin(2o) a
¿Cómo se encuentran estos valores de proyectil?
Vertical motion sets the flight time from v·sinθ and gravity; the range is the horizontal speed v·cosθ multiplied by that time. Max height is (v·sinθ)²/(2g).
¿Por qué 30° y 60° dan el mismo rango?
En el nivel de la gama depende del pecado(2o), y el pecado(60o) = pecado(120o), por lo que los ángulos complementarios que se suman a 90o producen la misma distancia. El tiro de 60o va más alto y permanece en el aire más largo; el tiro de 30o es más plano y más rápido.
¿Esto explica la resistencia al aire?
No, asume un vacío, por lo que la gravedad es la única fuerza. Los objetos ligeros o rápidos reales no alcanzan el rango calculado porque la resistencia desangra la velocidad. El modelo es más preciso para proyectiles densos y de movimiento lento.
¿Qué sucede cuando lanzo desde una altura?
Establecer una altura de lanzamiento por encima de cero y el proyectil tiene más lejos para caer, por lo que se mantiene más largo y viaja más lejos, y el ángulo óptimo para el rango máximo cae unos pocos grados por debajo de 45°. La trayectoria se convierte en una parábola asimétrica.
¿Cómo se encuentra la velocidad de impacto?
Combina la velocidad horizontal (sin cambios en todo) con la velocidad vertical al aterrizar a través del teorema pitagórico. Lanzando desde el nivel del suelo sobre terreno plano, la velocidad de impacto es igual a la velocidad de lanzamiento por conservación de energía; desde una altura es mayor.
API — utilizar esta calculadora desde el código
Llame a esta calculadora como un punto final gratuito de JSON, no se requiere clave. Envíe los valores de campo a continuación como parámetros de consulta o JSON. Cualquier cosa que omita utiliza el mismo valor predeterminado que esta página está pre-llenada; un parámetro desconocido es un 400, nunca un cero silencioso. Lea los documentos completos de API →
Punto de finalización
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Los resultados son estimaciones para orientación general solamente, no para asesoramiento financiero, médico o fiscal.