Kalkulačka pohybu projektilu
Vzdálenost, výška píku, doba letu a křivka plné dráhy startu.
Aktualizace výsledků při psaní.
O této kalkulačce
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Často kladené otázky
Jaký úhel odpálení dává maximální rozsah?
Na úrovni země bez odporu vzduchu, 45° dává největší rozsah, protože sin(2θ) vrcholy na θ = 45°. Zvýšený start posune optimální mírně nižší.
Jak jsou tyto hodnoty projektilu nalezeny?
Vertikální pohyb nastavuje dobu letu od v·sinθ a gravitace; rozsah je vodorovná rychlost v·cosθ vynásobená touto dobou. Maximální výška je (v·sinθ)2/(2g).
Proč mají 30° a 60° stejný rozsah?
Na úrovni země závisí rozsah na sinu(2θ) a sin(60°) = sin(120°), takže doplňkové úhly, které přidávají k 90°, vytvářejí stejnou vzdálenost. 60° výstřel jde výš a zůstává ve vzduchu déle; 30° výstřel je lichotivější a rychlejší.
Je tohle příčinou odporu vzduchu?
Ne? to předpokládá vakuum, takže gravitace je jedinou silou. Skutečné světlo nebo rychlé objekty se nedostanou do vypočteného rozsahu, protože přetažení krvácí z rychlosti. Model je nejpřesnější pro husté, pomalé-pohybové projektily.
Co se stane, když vystřelím z výšky?
Nastavte výšku startu nad nulou a střela má ještě větší pád, takže zůstane déle vzhůru a cestuje dále, a optimální úhel pro maximální rozsah klesne o několik stupňů pod 45°. Trajektorie se stává asymetrickou parabolou.
Jak je nalezena rychlost nárazu?
Spojuje horizontální rychlost (nezměněnou v celém rozsahu) s vertikální rychlostí při přistání pomocí Pythagorovy věty. Spuštěním ze zemské úrovně na rovném terénu, rychlost nárazu rovná rychlost startu zachování energie; z výšky je vyšší.
API díru použijte tuto kalkulačku z kódu
Zavolejte tuto kalkulačku jako volný JSON cíl? není nutné žádný klíč. Odešlete hodnoty pole níže jako parametry dotazu nebo JSON. Cokoliv vynecháte používá stejný výchozí parametr, tato stránka je předplněná; neznámý parametr je 400, nikdy tichá nula. Přečtěte si všechny API dokumenty →
Konečný bod
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Výsledky jsou odhady pouze pro obecné pokyny, nikoli finanční, lékařské nebo daňové poradenství.