Kalkulator ruchu projektilowego
Zakres, wysokość szczytu, czas lotu i pełna krzywa trajektorii startu.
Wyniki aktualizacja podczas pisania.
O tym kalkulatorze
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Często zadawane pytania
Jaki kąt startu daje maksymalny zakres?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
Jak odnaleziono te wartości pociskowe?
Pionowe ruchy ustawia czas lotu z v·sinα i grawitacji; zakresem jest prędkość pozioma v·cosλ pomnożona przez ten czas. Maksymalna wysokość (v·sinλ)2/(2g).
Dlaczego 30° i 60° dają ten sam zakres?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Czy to oznacza opory na powietrze?
Nie – zakłada próżnię, więc grawitacja jest jedyną siłą. Prawdziwe światło lub szybkie obiekty nie są w przeliczonym zakresie, ponieważ przeciąga krwawienia z prędkości. Model jest najbardziej dokładny dla gęstych, powolnych pocisków.
Co się stanie, gdy wystrzelam z wysokości?
Ustawić wysokość startu powyżej zera i pocisk jest dalej do spadku, więc pozostaje dłużej i podróżuje dalej, a optymalny kąt maksymalnego zakresu spada kilka stopni poniżej 45°. Trajektoria staje się asymetryczną parabołą.
Jak odnaleźć szybkość uderzenia?
Połączenie prędkości poziomej (niezmienionej w całym) z pionową prędkością przy lądowaniu za pomocą teoremu Pythagore. Wystrzelenie z poziomu ziemi na płaskim terenie, szybkość uderzenia równa się prędkości uruchomienia przez oszczędność energii; z wysokości jest ona wyższa.
API – użyj tego kalkulatora z kodu
Wyślij ten kalkulator jako bezpłatny punkt końcowy JSON – nie jest wymagany klucz. Wyślij wartości pola poniżej jako parametry zapytania lub JSON. Wszystko co omit używa tego samego domyślnego, ta strona jest wypełniona; nieznany parametr to 400, nigdy nie cicho zero. Przeczytaj pełne dokumenty API →
Punkt końcowy
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Wyniki to szacunkowe wyniki ogólnych wytycznych, a nie porad finansowych, medycznych lub podatkowych.