Проекция ҳаракати ҳисоблагич
Дастлабки парвознинг масофаси, баландлиги, парвоз вақти ва тўлиқ траекторияси.
Натижалар ёзаётганингизда янгиланади.
Ушбу калькулятор ҳақида
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Доимий сўраладиган саволлар
Қайси отиш бурчаги максимал масофани беради?
Буни амалга ошириш учун, сизга 45° бурчак остида ҳаво қаршилигисиз текис ер керак бўлади. Бунинг сабаби, син(2θ) қиймати θ=45° га етганда энг юқори даражага етади. Бунинг устига, кўтарилган парвоз оптимални бир оз пастга суриб қўяди.
Бу проекция қийматлари қандай топилади?
Вертикал ҳаракат v·sinθ ва гравитациядан парвоз вақтини белгилайди; диапазони бу вақтга v·cosθ горизонтал тезлиги кўпайтирилгани. Максимал баландлик (v·sinθ)²/(2g) га тенг.
Нима учун 30° ва 60° бир хил масофани беради?
Тўлиқ ер юзасида масофа sin(2θ) га боғлиқ ва sin(60°) = sin(120°), шунинг учун 90° га қўшилган қўшимча бурчаклар бир хил масофани ҳосил қилади. 60° ўқ юқорига чиқади ва ҳавода узоқроқ қолади; 30° ўқ текис ва тезроқ.
Бу ҳаво қаршилигига боғлиқми?
Йўқ - у вакуумни ҳисобга олади, шунинг учун гравитация ягона кучдир. Ҳақиқий ёруғлик ёки тезкор объектлар ҳисобланган масофадан узоқроқда бўлади, чунки қувватланиш тезликни пасайтиради. Модел йирик, секин ҳаракатланувчи снарядлар учун энг тўғридир.
Мен баландликдан отилганимда нима бўлади?
Сифрдан юқори кўтарилиш баландлигини белгиланг ва снаряд тушиши учун узоқроқ масофага бориши керак, шунинг учун у узоқроқ туриши ва узоқроқ юриши керак, ва максимал масофа учун оптимал бурчак 45° дан бир неча даражага пастга тушади. Траектория асимметрик парабола бўлади.
Зарба тезлиги қандай топилади?
У горизонтал тезликни (барча жойда ўзгармаган) ва вертикал тезликни Пифагорий теоремаси орқали тушиш вақтида бирлаштиради. Ер сатҳидан текис жойга парвоз қилишда, зарба тезлиги энергияни сақлаш орқали парвоз тезлигига тенг бўлади; баландликдан эса бу тезлик юқори бўлади.
API — коддан бу калькуляторни ишлатиш
Бу ҳисоблагични эркин JSON охири сифатида чақиринг - қулф талаб қилинмайди. Қуйидаги майдон қийматларини савол параметрлари ёки JSON сифатида юборинг. Сиз қолдирган барча нарсалар бу саҳифанинг олдиндан тўлдирилган стандарт параметрларини қўллайди; номаълум параметр 400, ҳеч қачон жимжит 0. Барча API ҳужжатларини ўқиш →
Охири
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Натижалар фақатгина умумий йўл-йўриқ учун ҳисобланган, молиявий, тиббий ёки солиқ маслаҳати эмас.