Projectile Motion Calculator

Ang mga ito ay ang mga sumusunod: Ang mga eroplano, mga sasakyang panghimpapawid, at mga sasakyang pangkalawakan ay mga eroplano.

Ranggo (m) —

Max taas (m) —

Flight oras (s) —

Pahalang bilis (m / s) —

Vertical bilis (m / s) —

Impact bilis (m / s) —

Mga resulta update bilang ikaw ay mag-type.

Ang kalkulador na ito ay nagbigay sa iyo ng tamang sagot?

Tungkol sa kalkulador na ito

Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².

As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.

On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.

Mga madalas itanong na katanungan

Ano ang paglunsad anggulo ay nagbibigay ng maximum na hanay?

Sa mga lupaing may antas na walang paglaban ng hangin, ang 45° ay nagbibigay ng pinakamalaking hanay dahil ang sin(2θ) ay umaabot sa θ = 45°.

Paano ang mga projectile halaga natagpuan?

Ang vertical motion ay nagtatakda ng oras ng flight mula sa v·sinθ at gravity; ang hanay ay ang horisontal na bilis v·cosθ na pinarami ng oras na iyon. Max taas ay (v·sinθ)² / (2g).

Bakit 30 ° at 60 ° magbigay ng parehong hanay?

Sa lupa ang hanay ay depende sa sin(2θ), at sin(60 °) = sin(120 °), kaya complementary angles na magdagdag sa 90 ° gumawa ng parehong distansya. Ang 60 ° shot napupunta mas mataas at mananatiling airborne mas mahaba; ang 30 ° shot ay flatter at mas mabilis.

Ito ay account para sa paglaban ng hangin?

Hindi — ito ay umaasa sa isang vacuum, kaya gravity ay ang tanging puwersa. Real ilaw o mabilis na mga bagay mahulog maikling ng kinakalkula na hanay dahil drag bleeds off bilis. Ang modelo ay pinaka-tumpak para sa dense, mabagal na paglipat projectiles.

Ano ang mangyayari kapag inilunsad ko mula sa isang taas?

Itakda ang isang paglulunsad taas sa itaas ng zero at ang projectile ay mas malayo sa bumabagsak, kaya ito ay natili sa mas mahaba at travels mas malayo, at ang pinakamahusay na anggulo para sa maximum na hanay ng mga drop ng ilang mga degree sa ibaba 45 °. Ang trajectory ay nagiging isang hindi pantay-pantay parabula.

Paano ang bilis ng epekto natagpuan?

Ito ay pinagsasama ang pahalang na bilis (hindi nagbago sa buong) sa vertical bilis sa landing sa pamamagitan ng Pythagorean teorama. Paglunsad mula sa antas ng lupa sa patag na lupain, ang epekto bilis ay katumbas ng paglulunsad bilis sa pamamagitan ng enerhiya pag-iingat; mula sa isang taas na ito ay mas mataas.

API — gamitin ang kalkulador na ito mula sa code

Tawagan ang kalkulador na ito bilang isang libreng JSON endpoint - walang key na kinakailangan. Ipadala ang mga halaga ng patlang sa ibaba bilang mga parameter na query o JSON. Ang anumang bagay na iyong omit ay gumagamit ng parehong default na pahinang ito ay pre-puno na may; isang hindi kilalang parameter ay isang 400, hindi kailanman isang tahimik zero. Basahin ang buong API docs →

Endpoint

GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
    "velocity": "20",
    "angle": "45"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

Ang mga resulta ay mga pagtatantya para sa pangkalahatang gabay lamang, hindi pinansiyal, medikal o payo sa buwis.

Tungkol sa kalkulador na ito

Mga madalas itanong na katanungan

Mga kaugnay na calculators

Endpoint

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`