Calculadora de movemento de proxectil
Alcance, altura máxima, tempo de voo e curva de traxectoria completa dun lanzamento.
Os resultados actualízanse mentres escribe.
Acerca desta calculadora
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Preguntas frecuentes
Que ángulo de lanzamento dá o alcance máximo?
En terreo plano sen resistencia do aire, 45° dá o alcance máis grande porque sin( 2θ) pico en θ = 45°. Un lanzamento elevado despraza o óptimo un pouco máis abaixo.
Como se achan estes valores de proxectil?
O movemento vertical indica o tempo de voo desde v· sinθ e a gravidade; o rango é a velocidade horizontal v· cosθ multiplicada por ese tempo. A altura máxima é (v· sinθ) ²/ (2g).
Por que 30° e 60° dan o mesmo rango?
En terra plana o alcance depende de sin( 2θ), e sin( 60°) = sin( 120°), polo que os ángulos complementarios que se suman a 90° producen a mesma distancia. O disparo de 60° vai máis alto e permanece no aire máis tempo; o disparo de 30° é máis plano e rápido.
Isto explica a resistencia do aire?
Non, asume un baleiro, polo que a gravidade é a única forza. Os obxectos reais rápidos ou lixeiros caen por baixo do alcance calculado porque o arrastre reduce a velocidade. O modelo é máis preciso para proxectil densos e lentos.
Que pasa cando lanzo desde unha altura?
Se se establece unha altura de lanzamento por riba do cero, o proxectil caerá máis lonxe, polo que permanecerá en alto máis tempo e viaxará máis lonxe, e o ángulo óptimo para o alcance máximo caerá uns poucos graos por baixo de 45°. A traxectoria converterase nunha parábola asimétrica.
Como se atopa a velocidade de impacto?
Combina a velocidade horizontal (inalterada) coa velocidade vertical na aterraxe mediante o teorema de Pitágoras. Lanzando desde o chan en terreo plano, a velocidade de impacto é igual á velocidade de lanzamento por conservación de enerxía; desde a altura é maior.
API — empregar esta calculadora desde o código
Chama esta calculadora como un punto final JSON libre - non se require ningunha chave. Envie os valores dos campos de baixo como parámetros de consulta ou JSON. Anything you omit uses the same default this page is pre-filled with; an unknown parameter is a 400, never a silent zero. Ler a documentación completa da API →
Punto final
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Os resultados son estimacións só para orientación xeral, non para consellos financeiros, médicos ou fiscais.