Калкулатор за движење на проектил
Домет, височина, време за летање и кривата на ланчирањето.
Резултатите се ажурираат додека пишувате.
За овој калкулатор
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Често поставувани прашања
Кој агол на лансирањето му дава максимален опсег?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
Како се наоѓаат овие вредности на проектилот?
Вертикално движење го поставува времето за летање од v·sinα и гравитацијата; опсегот е хоризонталната брзина v· cosλ помножена со тоа време. Максималната висина е (v·sinλ)2/(2g).
Зошто 30° и 60° го даваат истиот опсег?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Дали ова е причина за отпор на воздухот?
Не — претпоставува вакуум, па гравитацијата е единствената сила. Вистинските светли или брзи објекти не се одвиваат од пресметуваниот опсег бидејќи влече крварење од брзината.
Што ќе се случи кога ќе лансирам од височина?
Поставете висина на стартување над нула и проектилот ќе падне подалеку, така што останува подолго и патува подалеку, а оптималниот агол за максималниот опсег паѓа неколку степени под 45°. Траекторијата станува асиметрична парабола.
Како се наоѓа брзината на ударот?
It combines the horizontal speed (unchanged throughout) with the vertical speed at landing via the Pythagorean theorem. Launching from ground level on flat terrain, the impact speed equals the launch speed by energy conservation; from a height it is higher.
API — користете го овој калкулатор од код
Овој калкулатор го нарече бесплатен JSON крајна точка — не е потребен клуч. Испрати ги вредностите на полето подолу како параметри за пребарување или JSON. Се што ќе пропуштите користи истиот стандарден начин оваа страница е наполнета со претходно; непознат параметар е 400, никогаш не е тивка нула. Прочитај ги сите API доц. →
Крајна точка
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Резултатите се проценки за општо водство само, а не финансиски, медицински или даночни совети.