Beräkning av projektilrörelse
Avstånd, topphöjd, flygtid och hela banans kurv vid en start.
Resultatuppdatering när du skriver.
Om denna miniräknare
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Vanliga frågor
Vilken startvinkel ger maximalt räckvidd?
På plan mark utan luftmotstånd, 45° ger det största intervallet eftersom sin(2 ) toppar vid på = 45°. En upphöjd start skiftar den optimala något lägre.
Hur kan dessa projektilvärden hittas?
Vertikal rörelse ställer in flygtiden från v·sin och gravitation; intervallet är den horisontella hastigheten v·cos. multiplicerad med den tiden. Max höjd är (v·sin )2/(2g).
Varför ger 30° och 60° samma räckvidd?
På plan mark varierar intervallet beroende på sin(2 ) och sin( 60°) = sin( 120°), så kompletterande vinklar som lägger till 90° ger samma avstånd. 60° skottet går högre och stannar luftburen längre; 30° skott är smicker och snabbare.
Är det här orsaken till luftmotståndet?
Nej – det antar ett vakuum, så gravitationen är den enda kraften. Verkliga ljus eller snabba föremål faller utanför det beräknade intervallet eftersom dra blöder av hastigheten. Modellen är mest exakt för täta, långsamt rörliga projektiler.
Vad händer när jag lyfter från en höjd?
Ställ in en starthöjd över noll och projektilen har längre att falla, så den stannar längre och färdas längre, och den optimala vinkeln för maximalt område sjunker några grader under 45°. Banan blir en asymmetrisk parabol.
Hur går det till?
Den kombinerar den horisontella hastigheten (oförändrad i hela) med den vertikala hastigheten vid landning via Pythagorean-teoret. Start från marknivå i plan terräng, islagshastigheten motsvarar starthastigheten med energibevarande; från en höjd är den högre.
API — använd denna kalkylator från kod
Ring denna kalkylator som en gratis JSON endpoint — ingen nyckel krävs. Skicka fältvärdena nedan som frågeparametrar eller JSON. Allt du utelämnar använder samma standard denna sida är förfylld med; en okänd parameter är en 400, aldrig en tyst nolla. Läs hela API-dokumenten →
Slutpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Resultaten är uppskattningar endast för allmän vägledning, inte för ekonomisk, medicinsk eller skattemässig rådgivning.