Projectile bevegelseskalkulator
Avstand, topphøyde, flygetid og en lanseringskurve.
Resultatene blir oppdaterte mens du skriver.
Om denne kalkulatoren
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Ofte stilte spørsmål
Hvilken startvinkel gir det maksimale området?
På plan jord uten luftmotstand gir 45° det største området fordi sin( 2∞) topper ved ∞ = 45°. En hevet start skifter den optimale noe lavere.
Hvordan blir disse prosjektilverdiene funnet?
Loddrett bevegelse setter flygetiden fra v·sinv og tyngdekraften; området er den vannrette hastigheten v·cos τ multiplisert med den tiden. Maks. høyde er (v·sin ∞) 2/ (2g).
Hvorfor gir 30° og 60° samme område?
På plan jord avhenger rekkevidden av sin( 2∞) og sin( 60°) = sin( 120°) så komplementære vinkler som tilfører 90° gir samme avstand. 60°- skudd går høyere og holder seg luftbåren lenger, og 30°- skudd er flatere og raskere.
Tas dette hensyn til luftmotstand?
Nei, det antar et vakuum, så tyngdekraften er den eneste kraften. Virkelig lys eller hurtige objekter faller under det beregnede området fordi det bløder av farten. Modellen er mest nøyaktig for tette, sakte- bevegelige prosjektiler.
Hva skjer når jeg starter fra en høyde?
Sett opp en starthøyde over null og prosjektilen har lengre tid å falle, så den blir værende lenger og beveger seg lenger, og den optimale vinkelen for største område faller noen grader under 45°. Banen blir en asymmetrisk parabel.
Hvordan er slaghastigheten funnet?
Den kombinerer den vannrette hastigheten (uendret gjennom) med den vertikale hastigheten ved landing via Pythagoras' læresetning. Starter fra bakkenivå på flatt terreng er slaghastigheten lik starthastigheten ved energiøkonomisering, fra en høyde som er høyere.
API — bruk denne kalkulatoren fra kode
Kall denne kalkulatoren som et fritt JSON- endepunkt – ikke nødvendig. Send feltverdiene nedenfor som spørreparametre eller JSON. Alt du utelater bruker samme standard denne siden er fylt med. En ukjent parameter er en 400, aldri en stille null. Les alle API- doc- er →
Endepunkt
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Resultatene er estimater bare for generell veiledning, ikke finansiell, medisinsk eller skattemessig rådgivning.