Калкулатор покрета пројектила
Домет, врхунска висина, време лета и пуна крива путање лансирања.
Резултати ажурирају при куцању.
О овом калкулатору
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Често постављана питања
Који угао лансирања даје максимални опсег?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
Како се налазе ове пројектил вредности?
Вертикални покрет поставља време лета од v· yne и гравитације; опсег је хоризонтална брзина v· cosı помножена са тим временом. Највиша висина је (v·sinλ)2/(2g).
Зашто 30° и 60% дају исти опсег?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Да ли ово обавезује отпор на ваздух?
Не — претпоставља вакуум, па је гравитација једина сила. Прави светлосни или брзи објекти не раде на прорачунаном распону јер вуче крвареће од брзине.
Шта се дешава када лансирам са висине?
Поставите висину покретања изнад нуле, а пројектил ће се даље спустити, тако да ће остати дуже и путовати даље, а оптимални угао за максимални опсег пада неколико степени испод 45°. Путовање постаје асиметрична парабола.
Како се налази брзина удара?
Комбинује хоризонтално брзину (непроменету кроз) са вертикалном брзином при слетању кроз Питагорину теорему. Покретање са нивоа земље на равном терену, брзина удара је једнака брзини лансирања енергетским очувањем; са висине је већа.
API — користите овај калкулатор из кода
Позовите овај калкулатор као бесплатну исходну. Пошаљите вредности поља испод као параметри упита или ЈСОН. Све што пропустите користи исто подразумевано, ова страница је испуњена; непознат параметар је 400, никада тиха нула. Читајте све API доц. →
Крајња тачка
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Резултати су само процене за опште смернице, а не финансијске, медицинске или порезне савете.