Ҳисобкунии ҳаракати мушакҳо
Дар ин ҷо барои дарёфти масофа, баландии баландтарин, вақти парвоз ва траекторияи пурраи парвози парвоз истифода мешавад.
Натиҷаҳо ҳангоми навиштан нав карда мешаванд.
Дар бораи ин ҳисобкунак
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Саволҳои маъмул
Чӣ кунҷи парвози максималӣ медиҳад?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
Чӣ тавр ин арзишҳои проексия пайдо мешаванд?
Ҳаракати амудӣ вақти парвозро аз v· sinθ ва гравитатсия танзим мекунад; диапазони суръати уфуқии v· cosθ дар ин вақт тақсим карда мешавад. Баландтарин баландӣ (v· sinθ)² / (2g) мебошад.
Дар 30-солагӣ ба 60-солагӣ мегузарад.
Дар заминаи ҳамвор масофа ба sin( 2θ) ва sin( 60°) = sin( 120°) вобаста аст, бинобар ин кунҷҳои иловагӣ, ки ба 90° илова карда мешаванд, масофаи якхеларо ба вуҷуд меоранд. Суръати 60° баландтар мешавад ва дар ҳаво дарозтар мемонад; суръати 30° ҳамвортар ва тезтар аст.
Оё ин барои муқовимати ҳаво ҳисоб карда мешавад?
Не - он вакуумро дар назар дорад, бинобар ин гравитатсия танҳо қувва аст. Объектҳои равшан ё тез дар масофаи ҳисобшуда камтаранд, зеро фишори ҳаво суръатро коҳиш медиҳад. Модел барои мушакҳои ғафс ва суст ҳаракаткунанда хеле дақиқ аст.
Агар ман аз баландӣ парвоз кунам, чӣ мешавад?
Батанзимдарории баландии парвоз аз сифр ва мушак бояд дуртар барои афтидан, барои ин он дар болои дарозтар мемонад ва дуртар ҳаракат мекунад, ва кунҷи оптималӣ барои масофаи максималӣ чанд дараҷа камтар аз 45° аст. Роҳча ба параболаи асимметрикӣ табдил меёбад.
Суръати зарба чӣ гуна муайян карда мешавад?
Он суръати уфуқиро (дар тамоми вақт тағйирнопазир) бо суръати амудӣ дар фуруд омадан бо ёрии теоремаи Питагор якҷоя мекунад. Аз сатҳи замин дар заминаи ҳамвор парвоз кардан, суръати зарба ба суръати парвоз бо нигоҳдории энергия баробар аст; аз баландӣ он баландтар аст.
API — истифодаи ин ҳисобкунак аз рамз
Ин ҳисобгарро ҳамчун нуқтаи охирини JSON озод даъват кунед - ягон калид лозим нест. Қимматҳои заминаро дар поён ҳамчун параметрҳои пурсиш ё JSON фиристед. Ҳар чизе, ки шумо нобуд мекунед, ҳамон пешфарзи ин саҳифаро истифода мебарад, ки пешакӣ пур карда шудааст; параметри номуайян 400 аст, ҳеҷ гоҳ сифр нест. Хондани ҳуҷҷати пурраи API →
Нуқтаи охирин
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Ин натиҷаҳо танҳо барои маслиҳати умумӣ, на маслиҳати молиявӣ, тибби ё андозӣ мебошанд.