Υπολογιστής κίνησης βλήματος
Απόσταση, ύψος αιχμής, χρόνος πτήσης και καμπύλη πλήρους τροχιάς μιας εκτόξευσης.
Ενημέρωση αποτελεσμάτων όπως πληκτρολογείτε.
Σχετικά με αυτό το κομπιουτεράκι
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Συχνές ερωτήσεις
Ποια γωνία εκτόξευσης δίνει τη μέγιστη εμβέλεια;
Στο επίπεδο του εδάφους χωρίς αντίσταση στον αέρα, 45° δίνει τη μεγαλύτερη εμβέλεια επειδή sin (2th) κορυφές σε θ = 45°.
Πώς βρέθηκαν αυτές οι βλήματα;
Vertical motion sets the flight time from v·sinθ and gravity; the range is the horizontal speed v·cosθ multiplied by that time. Max height is (v·sinθ)²/(2g).
Γιατί οι 30° και 60° δίνουν την ίδια εμβέλεια;
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Αυτό εξηγεί την αντίσταση στον αέρα;
Δεν ~ υποθέτει ένα κενό, έτσι η βαρύτητα είναι η μόνη δύναμη. Πραγματικό φως ή γρήγορα αντικείμενα πέφτουν έξω από την υπολογισμένη περιοχή, επειδή σύρετε αιμορραγεί μακριά ταχύτητα. Το μοντέλο είναι πιο ακριβές για πυκνά, αργά κινούμενα βλήματά.
Τι θα συμβεί όταν εκτοξεύσω από ύψος;
Ορίστε ένα ύψος εκτόξευσης πάνω από το μηδέν και το βλήμα έχει μακρύτερα να πέσει, έτσι παραμένει ψηλά και ταξιδεύει μακρύτερα, και η βέλτιστη γωνία για μέγιστη εμβέλεια πέφτει λίγο κάτω από 45°. Η τροχιά γίνεται μια ασύμμετρη parabola.
Πώς βρέθηκε η ταχύτητα πρόσκρουσης;
Συνδυάζει την οριζόντια ταχύτητα (αμετάβλητη σε όλη) με την κατακόρυφη ταχύτητα κατά την προσγείωση μέσω του Πυθαγόρειου θεώρημα. Εκτοξεύοντας από το επίπεδο του εδάφους σε επίπεδο εδάφους, η ταχύτητα πρόσκρουσης ισούται με την ταχύτητα εκτόξευσης με τη διατήρηση ενέργειας.
API — use this calculator from code
Καλέστε αυτόν τον υπολογιστή ως ένα δωρεάν JSON τελικό σημείο Οτιδήποτε παραλείψετε χρησιμοποιεί την ίδια προεπιλογή αυτή η σελίδα είναι προγευματισμένη. Μια άγνωστη παράμετρος είναι ένα 400, ποτέ ένα σιωπηλό μηδέν. Διαβάστε τα πλήρη έγγραφα API →
Τέλος
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Τα αποτελέσματα είναι εκτιμήσεις για γενική καθοδήγηση μόνο, όχι οικονομικές, ιατρικές ή φορολογικές συμβουλές.