Проекция кыймылынын калькулятору
Дальность, максимальная высота, время полета и полная траектория кривой запуска.
Тирүү учурундагы натыйжалар жаңыланат.
Бул калькулятор жөнүндө
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Кайра-кайра берилүүчү суроолор
Кайсы багытта ыргытуу максималдуу аралыкты берет?
Эгерде абанын каршылыгы жок, тегиз жер болсо, 45° эң чоң аралыкты берет, анткени sin(2θ) максимуму θ = 45°. Жогоруда жайгаштыруу оптималдууну бир аз төмөнүрөөк жайгаштырат.
Бул проектилдин маанилери кантип табылат?
Вертикалдык кыймыл v·sinθ жана гравитациядан учуу убактысын аныктайт; диапазону - бул горизонталдык ылдамдык v·cosθ, бул убакытка көбөйтүлгөн. Максимал бийиктик (v·sinθ)²/(2g).
Эмне үчүн 30° жана 60° бирдей аралыкты берет?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Бул абанын каршылыгын эске алабы?
Жок - бул моделде вакуум бар деп эсептелет, ошондуктан гравитация бир гана күч. Чыныгы жарык же тез кыймылдаган объектилер эсептелген аралыктан артта калат, анткени алардын ылдамдыгын азайтат. Бул модель нымдуу, жай кыймылдаган объекттер үчүн эң так.
Эгерде мен бийиктиктен ыргытсам, эмне болот?
Эгерде ыргытуу бийиктигин нулга жакын коюлса, анда ракета ылдый түшүү үчүн алысыраак жерде болушу керек, ошондуктан ал бийиктикте узакка турушу керек жана алысыраак учушу керек, максималдуу аралык үчүн оптималдуу бурч 45°ден бир нече градуска төмөн түшөт. Траектория асимметриялуу параболага айланат.
Кол салуу ылдамдыгы кантип аныкталат?
Бул горизонталдык ылдамдык (бардыгы өзгөрбөгөн) менен вертикалдык ылдамдыкты Пифагордун теоремасы боюнча конуу учурунда бириктирет. Жер бетинен түз аянтка учуп чыкканда, тийүү ылдамдыгы энергияны сактоо менен учуу ылдамдыгына тең; бийиктиктен учканда ал жогору болот.
API — бул калькуляторду коддон колдонуу
Бул калькуляторду бош JSON аяк пункту катары чакыруу - ачкыч керектелбейт. Төмөндө көрсөтүлгөн талаа маанилерин суроо параметрлери же JSON катары жөнөтүү. Эгерде сиз бул параметрди киргизбесеңиз, анда бул беттин стандарттык параметрлери колдонулат; белгисиз параметр - бул 400, эч качан ооздукталбаган нуль. API документациясын толук окуу →
Акыркы пункт
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Бул жыйынтыктар жалпы багыттоо үчүн гана эсептелген, финансылык, медициналык же салык кеңеши эмес.