Kalkulator kretanja projektila
Domet, visina, vrijeme leta i cijela krivulja putanje lansiranja.
Rezultati se ažuriraju dok tipkate.
O ovom kalkulatoru
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Često postavljana pitanja
Koji je kut lansiranja da bi se dobio maksimalni domet?
Na ravnom terenu bez otpora zraka, 45° daje najveći domet jer sin(2θ) vrh na θ = 45°.
Kako se nalaze ove vrijednosti projektila?
Vertical motion sets the flight time from v·sinθ and gravity; the range is the horizontal speed v·cosθ multiplied by that time. Max height is (v·sinθ)²/(2g).
Zašto 30° i 60° daju isti raspon?
Na ravnom terenu, domet zavisi od sin(2θ), i sin(60°) = sin(120°), tako da komplementarni uglovi koji se dodaju 90° daju istu udaljenost. 60° metak ide više i ostaje u zraku duže; 30° metak je ravniji i brži.
Da li ovo odgovara otporu zraka?
Ne — pretpostavlja vakuum, tako da je gravitacija jedina sila. Stvarni svjetlosni ili brzi objekti su ispod izračunatog dometa jer otpor odlazi od brzine. Model je najtačniji za guste, sporo pokretne projektile.
Šta se dešava kad se spustim s visine?
Postavite visinu lansiranja iznad nule i projektil ima više da pada, tako da ostaje gore duže i putuje dalje, i optimalni ugao za maksimalni domet pada nekoliko stepeni ispod 45°. Trajektorija postaje asimetrična parabola.
Kako se određuje brzina udara?
Kombinira horizontalnu brzinu (nepromijenjenu kroz cijeli let) sa vertikalnom brzinom pri slijetanju putem Pitagorinog teorema.Pokretanje sa nivoa tla na ravnom terenu, brzina udara je jednaka brzini lansiranja po očuvanju energije; sa visine je veća.
API — koristite ovaj kalkulator iz koda
Pozovi ovaj kalkulator kao slobodnu JSON krajnju tačku - nije potreban ključ. Pošalji vrijednosti polja ispod kao parametre upita ili JSON. Sve što izostavite koristi istu zadanu vrijednost kojom je ova stranica unaprijed popunjena; nepoznat parametar je 400, nikad tiha nula. Pročitajte cijelu API dokumentaciju →
Krajnja tačka
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Rezultati su procjene samo za opće smjernice, a ne financijski, medicinski ili porezni savjeti.