Projekti liikumise kalkulaator
Vahemaa, tippkõrgus, lennuaeg ja stardi täielik trajektoorikõver.
Tulemuste uuendamine sinu kirjutades.
Kalkulaatori info
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Korduma kippuvad küsimused
Milline stardinurk annab maksimumi?
Tasapinnal ilma õhutakistuseta annab 45° suurima vahemiku, sest sin(2θ) piigid on θ = 45°. Tõstatav stardinihked on optimaalselt veidi madalamad.
Kuidas neid lendkehade väärtusi leitakse?
Vertikaalne liikumine määrab lennuaja v·sinθ ja gravitatsiooni; vahemik on horisontaalne kiirus v·cosθ korrutatuna selle ajaga. Maksimaalne kõrgus on (v·sinθ)2/(2g).
Miks on 30° ja 60° sama suurus?
Tasapinnal sõltub vahemik sin(2θ) ja sin(60°) = sin(120°), nii et täiendavad nurgad, mis lisavad 90° toota sama vahemaa. 60° lask läheb kõrgemale ja jääb õhus kauem; 30° lask on meelitav ja kiirem.
Kas see annab alust õhutakistuseks?
Ei, ~ see eeldab vaakumit, seega on raskusjõud ainus jõud. Tõeline valgus või kiire objektid jäävad arvutuslikust vahemikust maha, sest lohistamine jookseb kiiruselt välja. Mudel on kõige täpsem tihe, aeglaselt liikuvate lendkehade puhul.
Mis juhtub, kui ma stardin kõrguselt?
Määra stardikõrgus nullist kõrgemale ja lendkeha on veel kukkuda, nii et see jääb kauemaks ja liigub kaugemale ning maksimaalse vahemiku optimaalne nurk langeb alla 45° kraadi. Trafo muutub asümmeetriliseks parabooliks.
Kuidas leitakse kokkupõrke kiirus?
See ühendab horisontaalse kiiruse (muutmata kogu) vertikaalkiiruse maandumisel läbi Pythagorase teoreemi. Maapinnalt tasasel maastikul käivitamine, kokkupõrke kiirus võrdub stardikiiruse energiasäästlikkusega; kõrgemalt.
API ~ kasuta seda kalkulaatorit koodist
Kutsu see kalkulaator vaba JSON tulemusnäitaja ~ pole võtit vaja. Saada välja väärtused allpool päringu parameetrite või JSON. Kõik, mida sa jätad, kasutab sama vaikimisi lehekülge, on eeltäidetud. tundmatu parameeter on 400, mitte kunagi vaikne null. API docs täistekst →
Tulemusnäitaja
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Tulemused on ainult üldise nõustamise hinnangud, mitte finants-, meditsiini- või maksunõustamine.