Mpaminavina ny fihetseham-bary
Ny halavirana, ny haavon'ny faratampony, ny fotoana fiaramanidina ary ny halavirana feno amin'ny fiaramanidina iray.
Manova ny valin'ny fanoratanao.
Momba ity kapila ity
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Fanontaniana matetika
Inona no zoron'ny fandefasana manome ny halavirana ambony indrindra?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
Ahoana no ahazoana ireo sanda ireo?
Ny fihetsehana mitsangana dia mamaritra ny fotoana fiaramanidina avy amin'ny v·sinθ sy ny fihenan-danja; ny halavirana dia ny hafainganan'ny v·cosθ mitsangana nohavaozina amin'izany fotoana izany. Ny haavon'ny ambony indrindra dia (v·sinθ)²/(2g).
Nahoana no mitovy ny halaviran'ny 30° sy ny 60°?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Manazava ny fihenan'ny rivotra ve izany?
Tsia — mihevitra ny tsy misy zavatra izy io, ka ny hery tokana dia ny fihenan'ny lanja. Tsy mahatratra ny halavirana voaisa ny zavatra tena mamirapiratra na haingana satria mihena ny hafainganam-pandehany. Ny modely dia tena mety indrindra amin'ny balafomanga mavesatra, mivezivezy haingana.
Inona no mitranga rehefa mivoaka avy any ambony aho?
Ampidiro ny haavon'ny fandefasana ambony noho ny aotra, dia ho lavitra kokoa ny toerana hipetrahan'ny baomba, ka ho ela kokoa ny fotoana hipetrahany sy ny diany, ary hidina degre vitsivitsy ambanin'ny 45° ny zorony tsara indrindra ho an'ny halavirana farany ambony. Ho lasa parabola tsy mifanaraka ny làlana.
Ahoana no ahazoana ny hafainganan'ny fipoahana?
Mitambatra amin'ny hafainganan'ny fihodinana (tsy miova mandritra ny dia) sy ny hafainganan'ny fihodinana mitsangana izy io amin'ny alalan'ny teorema Pythagorean. Raha miainga avy eo amin'ny tany amin'ny toerana milamina, dia mitovy amin'ny hafainganan'ny fihodinana ny hafainganan'ny fihodinana amin'ny alalan'ny fitazonana ny angovo; miakatra ny hafainganan'ny fihodinana rehefa avy any ambony.
API — mampiasa io milina fanisana io avy amin'ny rindran'asa
Antsoy ho toy ny farany JSON malalaka ity milina fanisana ity - tsy mila famaha. Mandefa ireo sanda eo amin'ny sehatr'asa etsy ambany ho toy ny mpizaratry ny fanontaniana na JSON. Ny zavatra tsy voalaza dia mampiasa ny sanda tsotra efa nameno ity pejy ity; 400 ny sanda tsy fantatra, tsy aotra tsy misy feo. Vakio ny tahirin-kevitra API feno →
Endpoint
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Ny voka-pikarohana dia natao ho an'ny torohevitra ankapobeny ihany, tsy torohevitra ara-bola, ara-pitsaboana na ara-bola.