Калкулатор на движението на проектили
Обхват, височина на върха, време на полет и пълната крива на траекторията на изстрелване.
Резултатите актуализират като пишете.
За този калкулатор
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Често задавани въпроси
Какъв ъгъл на изстрелване дава максималния обхват?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
Как се намират тези стойности на изстрела?
Вертикално движение определя времето на полета от v·sinα и гравитацията; обхватът е хоризонталната скорост v·cosλ, умножена по това време. Максималната височина е (v·sinλ)2/(2g).
Защо 30° и 60° дават един и същ обхват?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Това обяснява ли въздушната съпротива?
Не — той предполага вакуум, така че гравитацията е единствената сила. Реални светли или бързи обекти не достигат изчислената обхвата, защото кървене от скоростта. Моделът е най-точен за плътен, бавно движещ се снаряди.
Какво ще стане, когато изстрелям от височина?
Поставете височина на стартиране над нула и по-далече изстрелът ще падне, така че той остава нагоре и пътува по-дълго, и оптималният ъгъл за максимален диапазон пада няколко градуса под 45°. Траекторията става асиметрична парабола.
Как се открива скоростта на удара?
Тя комбинира хоризонталната скорост (непроменена през целия) с вертикалната скорост при кацане чрез Питагорина теорема. Изстрелване от земно ниво на плоски тереми, скоростта на удара е равно на скоростта на стартиране чрез енергийно опазване; от височина е по-висока.
API — използвайте този калкулатор от код
Наречете този калкулатор безплатно JSON крайна точка — няма нужда от ключ. Изпрати стойностите на полето по-долу като параметри на запитване или JSON. Всичко, което опуснете използва по същия стандарт тази страница е предварително напълнена с; неизвестен параметър е 400, никога не мълчаливо нула. Прочетете всички API доц. →
Крайна точка
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Резултатите са прогнози за общи насоки, а не за финансови, медицински или данъчни съвети.