プロジェクティル・モーション・カウンタ
射程，ピーク高度，飛行時間，発射の全軌道曲線を測定した。
結果はタイプすると更新されます。
この計算機の情報
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
よくある質問
発射角度は最大射程を与える？
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
これらの射出物値はどのようにして得られたかを示した。
垂直運動は飛行時間をｖ・ｓｉｎθと重力から決め，範囲は水平速度ｖ・ｃｏｓθをその時間で乗算したもので，最大高さは（ｖ・ｓｉｎθ）２／（２ｇ）である。
なぜ３０°と６０°は同じ範囲を与えるのか。
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
これは空気抵抗を説明するのか？
真空を仮定し、重力が唯一の力とします。実際の光や速い物体は、速度が減少するために計算範囲に入りません。このモデルは、密度が高く、ゆっくり動く射体の場合に最も正確です。
高所から飛び立ったらどうなる？
発射高度をゼロより高く設定すると、射手は落下距離を増やす必要があります。それで、射手は長く上空に留まり、遠くまで飛ぶことができます。最大射程の最適角度は45°以下に数度下がります。軌道は非対称放物線になります。
衝撃速度はどのように求めるか。
地上から平坦な地形上に発射すると，衝撃速度は発射速度とエネルギー保存によって等しいが，高度からは高い。
API — コードからこの計算機を使う
この計算機を自由な JSON エンドポイントとして呼び出します。鍵は必要ありません。下のフィールド値をクエリパラメータまたは JSON として送信してください。 省略したものは、このページに既に入力されているデフォルトと同じ値を使用します。未知のパラメータは 400 で、サイレンスゼロはありません。 API ドキュメントを読む →
エンドポイント
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);結果は一般的な指導のための推定であり，財務的，医療的または税務的な助言ではない。