Calculator de mișcare proiectiv
Gama, înălțimea maximă, timpul de zbor și curba completă a traiectoriei unui lansare.
Actualizarea rezultatelor pe măsură ce tastați.
Despre acest calculator
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Întrebări frecvente
Ce unghi de lansare oferă intervalul maxim?
La nivel, fără rezistenţă la aer, 45° oferă cea mai mare gamă deoarece sin(2 ) vârfuri la δ = 45°. Un lansament ridicat schimbă optimul ușor mai scăzut.
Cum se găsesc aceste valori ale proiectilei?
Mutarea verticală stabilește timpul de zbor de la v·sin δ și gravitația; intervalul este viteza orizontală v·cos δ multiplicată cu acel timp. Înălțimea maximă este (v·sin δ)2/(2g).
De ce să se administreze 30° şi 60° la aceeaşi gamă?
Pe nivel, intervalul depinde de sin(2 ), și sin(60 ) = sin(120 ), astfel unghiuri complementare care adaugă la 90, produc aceeași distanță. Tragerea de 60, este mai mare și rămâne mai lungă aerul; împușcatul de 30, este mai flat și mai rapid.
Asta contează rezistenţa la aer?
Nu, presupune un vid, deci gravitaţia este singura forţă. Obiectele reale sau rapide se îndepărtează de intervalul calculat, deoarece trage sângerări de pe viteză. Modelul este cel mai precis pentru proiectile dense, lent-moving.
Ce se întâmplă când lansez de la o înălţime?
Setează o înălțime de lansare deasupra zero și proiectilul are mai mult de cădere, astfel încât rămâne mai lung și călătorește mai departe, și unghiul optim pentru gama maximă scade la câteva grade sub 45°. Traiectoria devine o parabola asimetrică.
Cum se găseşte viteza de impact?
Acesta combină viteza orizontală (neschimbată în întregime) cu viteza verticală la aterizarea prin teorema pitagorie. Lansarea de la nivelul solului pe teren plat, viteza de impact este egală cu viteza de lansare prin conservarea energiei; de la o înălțime este mai mare.
API – folosiți acest calculator din cod
Cheamă acest calculator ca un punct de vedere JSON gratuit — nu este necesară cheie. Trimite valorile câmpului de mai jos ca parametri de cerere sau JSON. Orice utilizați acest standard această pagină este preumplută cu; un parametr necunoscut este un 400, niciodată un zero tăcut. Citește documentele complete API →
Punctul final
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Rezultatele sunt estimarea orientării generale, nu a orientării financiare, medicale sau fiscale.