Projektör hareket hesaplayıcı
Menzilli, en yüksek yükseklik, uçuş süresi ve bir fırlatmanın tam yörünge eğrisi.
Yazdığınızda sonuçlar güncellenir.
Bu hesaplayıcı hakkında
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Sıkça Sorulan Sorular
Ne fırlatma açısı maksimum menzilli?
Hava direnci olmayan düz bir yerde, 45° en büyük menzilli verir çünkü sin(2θ) θ = 45°'de zirve yapar.Yüksek bir fırlatma optimumu biraz daha aşağı kaydırır.
Bu mermi değerleri nasıl bulunuyor?
Dikey hareket v·sinθ ve yerçekimiden uçuş zamanını belirler; araç yatay hız v·cosθ ile bu zaman çarpılır. Maksimum yükseklik (v·sinθ)²/(2g)'dir.
Neden 30° ve 60° aynı mesafeyi verir?
Düz bir arazide mesafe sin(2θ) ve sin(60°) = sin(120°)'ye bağlıdır, bu yüzden 90°'ye eklenen tamamlayıcı açılar aynı mesafeyi üretir. 60°'lik atış daha yüksek olur ve havada daha uzun kalır; 30°'luk atış daha düz ve hızlıdır.
Bu hava direncini mi gösteriyor?
Hayır — vakum varsayılır, yani yerçekimi tek kuvvettir. Gerçek ışık veya hızlı nesneler hesaplanan mesafeden daha azdır çünkü direnç hızdan kaynaklanır. Model yoğun, yavaş hareket eden mermiler için en doğrudur.
Yüksekten fırladığımda ne olur?
Sıfır üzerinde bir fırlatma yüksekliği belirleyin ve mermi düşmek için daha uzakta olacak, böylece daha uzun süre kalacaktır ve daha uzakta gidecektir ve maksimum menzilli optimum açı birkaç derece 45°'nin altına düşecektir. Yörünge asimetrik bir parabola haline gelir.
Çarpma hızı nasıl belirlenir?
Yatay hız (her yerde değişmez) ile dikey hızı Pisagor teoremi aracılığıyla inişte birleştirir. Yer seviyesinden düz bir arazide fırlatma, çarpma hızı enerji koruması ile fırlatma hızına eşittir; yükseklikten daha yüksektir.
API — bu hesaplayıcıyı kodtan kullan
Bu hesaplayıcıya ücretsiz bir JSON son noktası olarak çağrı yap - anahtar gerekmez. Aşağıdaki alan değerlerini sorgu parametreleri veya JSON olarak gönderin. Eksik bıraktığınız her şey bu sayfanın önceden doldurulmuş olduğu varsayılan değeri kullanır; bilinmeyen parametre 400'dür, hiç sessiz sıfır değildir. Tüm API belgelerini oku →
Son nokta
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Sonuçlar sadece genel rehberlik için tahminlerdir, finansal, tıbbi veya vergi tavsiyesi değil.