Projectile Motion Calculator Najnovšia verzia 1.0
Dosah, maximálna výška, čas letu a celá krivka trajektórie štartu.
Výsledky sa aktualizujú počas písania.
O tejto kalkulačke
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Často kladené otázky
Aký uhol odpaľovania dáva maximálny dosah?
Na rovnom teréne bez odporu vzduchu, 45° dáva najväčší dosah, pretože sin(2θ) vrcholí pri θ = 45°.Vyvýšený štart posúva optimálne hodnoty o niečo nižšie.
Ako sa tieto hodnoty projektilu nájdu?
Vertikálny pohyb určuje čas letu od v·sinθ a gravitácie; rozsah je horizontálna rýchlosť v·cosθ vynásobená týmto časom.Maximálna výška je (v·sinθ)²/(2g).
Prečo 30° a 60° poskytujú rovnaký dosah?
Na rovnom teréne je dosah závislý od sin(2θ) a sin(60°) = sin(120°), takže komplementárne uhly, ktoré sa pripočítajú k 90°, vytvárajú rovnakú vzdialenosť.60° strela ide vyššie a zostáva vo vzduchu dlhšie; 30° strela je plochejšia a rýchlejšia.
Je to zodpovedné za odpor vzduchu?
Nie, predpokladá vákuum, takže gravitácia je jedinou silou. Skutočné ľahké alebo rýchle objekty sú kratšie ako vypočítaný dosah, pretože odpor odčerpáva rýchlosť. Model je najpresnejší pre husté, pomaly sa pohybujúce projektily.
Čo sa stane, keď sa spustím z výšky?
Ak nastavíte výšku odpaľovania nad nulu, projektil musí spadnúť ďalej, takže zostane hore dlhšie a prejde ďalej, a optimálny uhol pre maximálny dosah klesne o niekoľko stupňov pod 45°.
Ako sa zisťuje rýchlosť nárazu?
Kombinuje horizontálnu rýchlosť (v celom rozsahu nezmenenú) s vertikálnou rýchlosťou pri pristátí podľa Pythagorovho teorému. Pri štarte z úrovne zeme na rovnom teréne sa rýchlosť nárazu rovná rýchlosti štartu zachovaním energie. Z výšky je vyššia.
API — použite túto kalkulačku z kódu
Zavolajte túto kalkulačku ako bezplatný koncový bod JSON – nevyžaduje sa žiadny kľúč.Odoslať hodnoty polí nižšie ako parametre dotazu alebo JSON. Všetko, čo vynecháte, používa rovnaké predvolené nastavenie, ako je táto stránka predvyplnená; neznámy parameter je 400, nikdy nie tichá nula. Prečítajte si celú dokumentáciu API →
Koncový bod
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Výsledky sú odhady len pre všeobecné usmernenie, nie finančné, lekárske alebo daňové poradenstvo.