Projectile Motion Calculator
Bereik, piekhoogte, vliegtijd en de volledige baancurve van een lancering.
Resultaten update als u typt.
Over deze rekenmachine
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Veelgestelde vragen
Welke lanceerhoek geeft het maximum bereik?
Op de hoogte grond zonder luchtweerstand, 45° geeft de grootste bereik omdat sin(2θ) pieken op θ = 45°. Een verhoogde lancering verschuift het optimale iets lager.
Hoe worden deze projectiele waarden gevonden?
Verticale beweging stelt de vliegtijd in op v·sinθ en de zwaartekracht; het bereik is de horizontale snelheid v·cosθ vermenigvuldigd met die tijd. Max hoogte is (v·sinθ)2/(2g).
Waarom geven 30° en 60° hetzelfde bereik?
Op de hoogte is het bereik afhankelijk van sin(2θ), en sin(60°) = sin(120°), dus complementaire hoeken die tot 90° toevoegen produceren dezelfde afstand. Het 60° schot gaat hoger en blijft langer in de lucht; de 30° schot is vlakker en sneller.
Is dit de reden voor luchtweerstand?
Nee.. Het veronderstelt een vacuüm, dus zwaartekracht is de enige kracht. Echte licht of snelle objecten vallen tekort aan het berekende bereik omdat slepen bloedt uit snelheid. Het model is het meest nauwkeurig voor dichte, langzaam bewegende projectielen.
Wat gebeurt er als ik van een hoogte afkom?
Stel een lanceerhoogte boven nul in en het projectiel valt verder, dus het blijft langer omhoog en reist verder, en de optimale hoek voor het maximumbereik daalt een paar graden onder 45°. Het traject wordt een asymmetrische parabool.
Hoe wordt de inslagsnelheid gevonden?
Het combineert de horizontale snelheid (ongewijzigd) met de verticale snelheid bij landing via de stelling van Pythagoras. Lancering vanaf het grondniveau op vlak terrein, de impact snelheid gelijk aan de lanceersnelheid door energiebesparing; vanaf een hoogte is het hoger.
API
Noem deze rekenmachine als een gratis JSON eindpunt.. geen sleutel nodig. Stuur de veldwaarden hieronder als query parameters of JSON. Alles wat je weglaat gebruikt dezelfde standaard als deze pagina is voorgevuld met; een onbekende parameter is een 400, nooit een stil nul. Lees de volledige API docs →
Eindpunt
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);De resultaten zijn schattingen voor algemene richtsnoeren, niet voor financieel, medisch of fiscaal advies.