Projectile Motion Calculator
Ұшу ұзақтығы, ең биік биіктігі, ұшу уақыты және ұшу траекториясының толық қисығы.
Нәтижелер жазу барысында жаңартылмақ.
Калькулятор туралы
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Жиі қойылатын сұрақтар
Қай бұрыштан ұшқан кезде ең үлкен қашықтықты аламыз?
Ауа кедергісі жоқ, тегіс жерде 45° ең үлкен қашықтықты береді, себебі sin( 2θ) максимумы θ = 45°. Жоғарыдан ұшу оптималды шамамен төменге ауысады.
Бұл проекцияның мәндері қалай анықталады?
Тік қозғалыс v· sinθ және гравитациядан ұшу уақытын орнатады; ауқым - бұл көлденең жылдамдық v· cosθ уақытқа көбейтілгені. Максималды биіктігі (v· sinθ) ²/ (2g).
30° және 60°-тың арасы неге бірдей?
Тік жерде ұшу қашықтығы sin( 2θ) және sin( 60°) = sin( 120°) дегенге тәуелді, сондықтан 90°- ға қосқанда қосарланған бұрыштары бірдей қашықтықты береді. 60°- дағы ұшу биіктеп, ұзақ ұшып тұрады, ал 30°- дағы ұшу тегістеп, тез ұшады.
Бұл ауа кедергісіне байланысты ма?
Жоқ - бұл вакуум деп есептеледі, сондықтан гравитация - бірден- бір күш. Шынайы жарық немесе жылдам нысандар есептелген қашықтықтан асып кетеді, өйткені олар жылдамдығынан айырылады. Бұл модель тығыз, баяу қозғалатын нысандар үшін ең дәл.
Жоғарыдан ұшқан кезде не болады?
Жүргізу биіктігін нөлден жоғары қойсаңыз, снаряды ұзағырақ ұшып, ұзақ уақытқа ұшып, ең үлкен қашықтығы үшін оптималды бұрышы 45°- тан бірнеше градусқа төмен түседі. Жолсерігі асимметриялы парабола болады.
Соққы жылдамдығы қалай анықталады?
Бұл Пифагоров теоремасы бойынша тік жылдамдық пен көлденең жылдамдықты (барлығы өзгермейді) біріктіреді. Жер деңгейінен, тегіс жерден ұшу кезінде, соққы жылдамдығы энергияны сақтау арқылы ұшу жылдамдығына тең болады; биіктіктен ұшу кезінде жылдамдығы жоғары болады.
API - бұл калькуляторды кодтан қолдану
Бұл калькуляторды бос JSON аяқтау нүктесі ретінде шақыру - кілт қажет емес. Төмендегі өріс мәндерін сұраныс параметрлері немесе JSON ретінде жіберіңіз. Елемегеніңіз бұл беттің әдетті параметрлері қолданылады; беймәлім параметрі - 400, ешқашан да үнсіз нөл. API құжаттамасын толық оқып шығу →
Аяқтау нүктесі
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Нәтижелер тек жалпы нұсқаулық ретінде ғана есептеледі, қаржылық, медициналық немесе салық кеңесі ретінде емес.