Калькулятор движения снаряда
Диапазон, пиковая высота, время полета и полная траектория запуска.
Результаты обновляются по мере их печатания.
О калькуляторе
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Часто задаваемые вопросы
Какой угол запуска дает максимальный диапазон?
На ровной земле без сопротивления воздуха 45° дает наибольший диапазон, потому что синусоид (2°) пиковые значения при ≥ = 45°.
Как эти снаряды находят?
Вертикальное движение определяет время полета от v·sineu и гравитации; диапазон представляет собой горизонтальную скорость v·cos ≥, умноженную на это время. Максимальная высота (v·sin ≥)2/(2g).
Почему 30° и 60° дают один и тот же диапазон?
На уровне грунта диапазон зависит от супер(2°), а синус(60°) = sin(120°), поэтому дополнительные углы, которые добавляют к 90°, дают такое же расстояние. 60° выстрел идет выше и остается в воздухе дольше; 30° выстрел льст и быстрее.
Это объясняет сопротивление воздуха?
No — it assumes a vacuum, so gravity is the only force. Real light or fast objects fall short of the calculated range because drag bleeds off speed. The model is most accurate for dense, slow-moving projectiles.
Что будет, когда я пущу с высоты?
Установите высоту запуска выше нуля, и снаряд должен падать дальше, так что он остается дольше и движется дальше, и оптимальный угол для максимального диапазона падает на несколько градусов ниже 45°. Траектория становится асимметричной параболой.
Как обнаруживается скорость удара?
Она сочетает горизонтальную скорость (без изменений по всему миру) с вертикальной скоростью при посадке через теорему Пифагора.
API — использовать этот калькулятор из кода
Назовите этот калькулятор свободным конечным пунктом JOSON — не требуется ключа. Отправьте полевые значения ниже в качестве параметров запроса или JOSON. В любом случае, если вы упустите, то используете тот же по умолчанию этот лист предварительно заполнен; неизвестный параметр - 400, никогда не молчаливый ноль. Читать полные документы API →
Конечный показатель
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Результаты являются лишь оценками общего руководства, а не финансовыми, медицинскими или налоговыми рекомендациями.