Kalkulatori i Lëvizjes së Projektilit
Rreth, lartësi, kohë fluturimi dhe trajektore e plotë e një lëshimi.
Rezultatet përditësohen ndërsa shkruani.
Në lidhje me këtë kalkulator
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Pyetja e shpeshtë
Çfarë këndi i lëshimit jep distancën maksimale?
Në tokë të rrafshtë pa rezistencë ajrore, 45° jep intervalin më të madh sepse sin(2θ) arrin në θ = 45°. Një nisje e ngritur lëviz optimalin pak më poshtë.
Si gjenden këto vlera të projektilit?
Lëvizja vertikale vendos kohën e fluturimit nga v·sinθ dhe graviteti; intervali është shpejtësia horizontale v·cosθ shumëzuar me atë kohë. Lartësia maksimale është (v·sinθ)²/(2g).
Pse 30° dhe 60° japin të njëjtin interval?
Në tokë të rrafshët, rrezja varet nga sin(2θ), dhe sin(60°) = sin(120°), kështu që këndet komplementare që shtohen në 90° prodhojnë të njëjtën distancë. Gjuajtja 60° shkon më lart dhe qëndron më gjatë në ajër; gjuajtja 30° është më e rrafshët dhe më e shpejtë.
A është kjo për shkak të rezistencës së ajrit?
Jo — ajo supozon një vakuum, kështu që graviteti është forca e vetme. Objektet e vërteta të dritës apo të shpejta janë më të vogla se intervali i llogaritur sepse shtytja e tyre e zvogëlon shpejtësinë. Modeli është më i saktë për projektilet e dendura dhe me lëvizje të ngadaltë.
Çfarë ndodh kur unë të nis nga lartësia?
Vendos një lartësi lëshimi mbi zero dhe projektili ka më shumë për të rënë, kështu që qëndron më gjatë dhe udhëton më larg, dhe këndi optimal për distancën maksimale bie disa shkallë nën 45°. Trajektoria bëhet një parabolë asimetrike.
Si gjendet shpejtësia e goditjes?
Ajo kombinon shpejtësinë horizontale (të pandryshuar në të gjithë) me shpejtësinë vertikale në ulje nëpërmjet teoremave Pitagorean. Duke nisur nga niveli i tokës në terren të rrafshtë, shpejtësia e goditjes është e barabartë me shpejtësinë e nisjes me ruajtjen e energjisë; nga një lartësi është më e lartë.
API — përdor këtë kalkulator nga kodi
Thirret ky kalkulator si një pikë përfundimtare JSON e lirë - nuk kërkohet kyç. Dërgo vlerat e fushës si parametra kërkimi ose JSON. Çdo gjë që heq përdor të njëjtin parametrë të prezgjedhur me të cilin është mbushur paraprakisht kjo faqe; një parametr i panjohur është 400, kurrë zero e heshtur. Lexo dokumentet e plota të API →
Pika e fundit
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Rezultatet janë vlerësime për udhëzime të përgjithshme vetëm, jo këshillime financiare, mjekësore apo taksash.