ობიექტის მოძრაობის კალკულატორი
Range, peak height, flight time and the full trajectory curve of a launch.
შედეგები ახლდება ტექსტის შეყვანისას.
ამ კალკულატორის შესახებ
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
ხშირად დასმული კითხვები
What launch angle gives the maximum range?
On level ground with no air resistance, 45° gives the greatest range because sin(2θ) peaks at θ = 45°. A raised launch shifts the optimum slightly lower.
How are these projectile values found?
ვერტიკალური მოძრაობა ადგენს v·sinθ და გრავიტაციის საფრენ დროს; რადიუსი არის ჰორიზონტალური სიჩქარე v·cosθ ამ დროის გაზრდით. მაქსიმალური სიმაღლეა (v·sinθ)²/(2g).
Why do 30° and 60° give the same range?
სწორი მიწის ზედაპირზე მანძილი დამოკიდებულია sin( 2θ) და sin( 60°) = sin( 120°) -ზე, ასე რომ 90°-ს დამატებით მიღებული კომპლექსური კუთხები ერთნაირ მანძილს ქმნის. 60°-იანი გასროლა უფრო მაღლა მიდის და გრძელი დრო რჩება ჰაერში; 30°-იანი გასროლა უფრო სწორია და სწრაფია.
Does this account for air resistance?
არა - ის იღებს ვაკუუმს, ასე რომ გრავიტაცია არის ერთადერთი ძალა. რეალური სინათლე ან სწრაფი ობიექტები არ აღემატება გამოთვლილ რადიუსს, რადგან წინააღმდეგობა სწრაფად იშლება. მოდელი ყველაზე ზუსტია თხელი, ნელა მოძრავი ობიექტებისთვის.
What happens when I launch from a height?
Set a launch height above zero and the projectile has farther to fall, so it stays up longer and travels farther, and the optimal angle for maximum range drops a few degrees below 45°. The trajectory becomes an asymmetric parabola.
How is the impact speed found?
ეს აერთიანებს ჰორიზონტალურ სიჩქარეს (უცვლელი მთლიანად) და ვერტიკალურ სიჩქარეს დაჯდომისას პიტაგორის თეორიის მიხედვით. მიწის დონიდან დაწყებული და სწორი ტერიტორიის გაშვებისას, შეჯახების სიჩქარე ენერგიის შენარჩუნების მიხედვით ემთხვევა დაწყების სიჩქარეს; სიმაღლიდან ეს უფრო მაღალია.
API - გამოიყენეთ ეს კალკულატორი კოდისგან
ამ კალკულატორის გამოძახება როგორც უფასო JSON დასასრული - ღილაკი არ არის საჭირო. ქვემოთ მოცემული ველი პარამეტრების ან JSON- ის სახით გაგზავნეთ. ყველა თქვენ მიერ გამოტოვებული პარამეტრის გამოყენებისას იგივე ნაგულისხმევი პარამეტრები გამოიყენება, რაც ამ გვერდზეა; უცნობი პარამეტრის ნომერი არის 400, არასდროს დუმილის ნულს. API დოკუმენტაციის სრული წაკითხვა →
დასასრული
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Results are estimates for general guidance only, not financial, medical or tax advice.