Протоколын тооцоолуур
Хэмжээ, хамгийн өндөр өндөр, нисэх хугацаа, нислэгийн бүрэн замын чиг.
Тоо бичсэнээр үр дүнг шинэчилнэ.
Энэ калькуляторын тухай
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Жишээ асуултууд
Ямар өнцгөөр хамгийн их зайг өгөх вэ?
Агаарын эсэргүүцэл байхгүй тэгш газар дээр sin( 2θ) - ийн дээд цэг θ = 45°- д байдаг тул 45° нь хамгийн их зайг өгдөг. Дээд нь нисэх нь хамгийн тохиромжтойг бага зэрэг доошлуулдаг.
Энэхүү тэсрэлтийг хэрхэн олох вэ?
Түүхий хөдөлгөөн нь v· sinθ болон гравитациас нисэх хугацааг заана; өргөн нь горизонталь хурд v· cosθ-ыг энэ хугацаанд үржүүлдэг. Хамгийн өндөр нь (v· sinθ)²/(2g) юм.
Яагаад 30° ба 60°-ийн хооронд ижил зай байдаг вэ?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Энэ нь агаарын эсэргүүцлийг тооцох уу?
Үгүй - энэ нь зайг тооцоолдог, гэхдээ гравитацийн хүч л байдаг. Үнэн гэрэлтэй эсвэл хурдтай объектууд тооцоолсон зайнаас бага байдаг, учир нь хурд нь эргэх хурдаас хамаардаг. Энэ загвар нь нягт, удаан хөдөлгөөнтэй объектуудад хамгийн тохиромжтой.
Би өндөрт нисэхэд юу болдог вэ?
Хөдөлгүүрийн өндөрийг нугалах үед бөмбөг илүү хол унах ба урт хугацаанд газарт байх ба хамгийн их зайг туулах хамгийн тохиромжтой өнцөг нь 45°-аас бага градусаар буурна. Хөдөлгүүрийн өндөрийг нугалах үед бөмбөг илүү хол унах ба урт хугацаанд газарт байх хамгийн тохиромжтой өнцөг нь 45°-аас бага градусаар буурна. Хөдөлгүүрийн хурд нь асиметрик парабола болно.
Харилцааны хурдыг хэрхэн олох вэ?
Энэ нь Пифагорын онолоор өргөн хурд (цаашид өөрчлөгдөхгүй) - ийг урт хурдтай хослуулан газардуулах юм. Газар дээрх түвшингээс өргөхөд, өргөх хурд нь эрчим хүчний хадгалалтаараа өргөн хурдтай тэнцүү байдаг. Өндөрт өргөхөд илүү хурдтай байдаг.
API - энэ калькуляторыг кодоос ашиглах
Энэ тооцоологчийг JSON- ийн төгсгөлийн цэгийн хувьд дуудна. Товч хэрэггүй. Доорх талбарын утгауудыг асуултын параметр эсвэл JSON- оор илгээнэ үү. Та юу ч хассан бай, энэ хуудсанд заасан стандарт параметрийг ашиглана. Тодорхойгүй параметр нь 400, хэзээ ч нууц нугалбар биш. Бүх API баримт бичгийг уншина уу →
Сүүлийн цэг
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Энэ нь зөвхөн ерөнхий зөвлөгөөний дүн шинжилгээ бөгөөд санхүү, эмнэлгийн болон татварын зөвлөгөө биш юм.