Calculadora de movimento de projeção
Gama, altura de pico, tempo de voo e curva de trajetória completa de um lançamento.
Atualização dos resultados ao digitar.
Sobre esta calculadora
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Perguntas mais frequentes
Qual ângulo de lançamento dá a gama máxima?
No solo de nível sem resistência ao ar, 45° dá a maior gama, pois o sin(2 ) picos a δ = 45°. Um lançamento elevado muda o óptimo ligeiramente inferior.
Como se encontram estes valores de projeção?
O movimento vertical fixa o tempo de voo de v·sin δ e a gravidade; a gama é a velocidade horizontal v·cos δ multiplicada por essa altura. A altura máxima é (v·sin δ)2/(2g).
Por que 30° e 60° dar a mesma gama?
No nível, a faixa depende do sin(2 ), e do sin(60°) = sin(120°), assim ângulos complementares que adicionam a 90° produzem a mesma distância. O tiro de 60° vai mais alto e fica mais longo a ar; o tiro de 30° é mais lisonjeiro e mais rápido.
Isto é responsável pela resistência ao ar?
Não, assume um vácuo, então a gravidade é a única força. Objetos reais ou rápidos ficam aquém da gama calculada porque arrasta sangra fora da velocidade. O modelo é mais preciso para projectílios densos e lentos.
O que acontece quando eu lançar de altura?
Ajuste uma altura de lançamento acima de zero e o projectil tem mais para cair, por isso fica mais longo e viaja mais longe, e o ângulo ideal para a gama máxima cai alguns graus abaixo de 45°. A trajetória se torna uma parábola assimétrica.
Como é encontrada a velocidade de impacto?
Combina a velocidade horizontal (inalterada em toda a parte) com a velocidade vertical de aterragem através do teorema pitágoro. Lançando a partir do nível do solo em terreno plano, a velocidade de impacto é igual à velocidade de lançamento pela conservação de energia; a partir de uma altura é maior.
API — use esta calculadora do código
Chame esta calculadora como um ponto final JSON livre — não é necessário qualquer chave. Enviar os valores de campo abaixo como parâmetros de consulta ou JSON. Qualquer coisa que você omite usa o mesmo padrão esta página está pre-cheia com; um parâmetro desconhecido é um 400, nunca um zero silencioso. Leia os documentos completos da API →
Ponto final
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Os resultados são estimativas para orientação geral, não aconselhamento financeiro, médico ou fiscal.