Projektimainen liikelaskuri
Etäisyys, huippukorkeus, lentoaika ja laukaisun koko lentoratakäyrä.
Tulokset päivittyvät kirjoittaessasi.
Tietoja tästä laskimesta
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Usein kysyttyjä kysymyksiä
Mikä laukaisukulma antaa maksimietäisyyden?
Tasolla, jossa ei ole ilmanvastusta, 45° antaa suurimman vaihteluvälin, koska sin (2 °) on korkeimmillaan + 45 astetta. Nostettu laukaisu siirtää optimaalista hieman matalampaa.
Miten nämä ammusarvot löytyvät?
Pystysuuntainen liike määrittää lentoajan v·sin- ja painovoimasta; vaihteluväli on vaakasuuntainen nopeus v·cosâ kerrottuna sillä. Maxin korkeus on (v·sin)2/2g.
Miksi 30 ja 60 asteen vaihteluväli on sama?
Tasolla maapinta-ala riippuu synnistä (2 °), ja synti (60°) = synti (120°), joten toisiaan täydentävät kulmat, jotka lisäävät 90°:n etäisyyttä. 60°:n laukaus nousee korkeammalle ja pysyy ilmassa pidempään, 30°:n laukaus on imarteleva ja nopeampi.
Onko tämä syy ilmanvastukseen?
Ei, se olettaa tyhjiön, joten painovoima on ainoa voima. Todelliset valo- tai nopeat esineet jäävät laskelmoidun alueen ulkopuolelle, koska veto vuotaa pois vauhdista. Malli on tarkin tiheälle, hitaasti liikkuvalle ammukselle.
Mitä tapahtuu, kun laukaisen korkealta?
Aseta laukaisukorkeus nollan yläpuolelle ja ammuksen on pudottava kauemmas, joten se pysyy ylhäällä pidempään ja liikkuu pidemmälle, ja optimaalinen kulma maksimialueelle putoaa muutamassa asteessa alle 45 asteen.
Miten törmäysnopeus on havaittu?
Siinä yhdistyvät vaakasuuntainen nopeus (muuttamatta kauttaaltaan) ja pystynopeus laskeuduttaessa Pythagorean lauseen kautta. Maatasolta tasaista maastoa pitkin laukaistettaessa törmäysnopeus on yhtä kuin laukaisunopeus energiansäästöllä; korkeudesta se on korkeampi.
API – käytä tätä laskinta koodista
Kutsu tätä laskinta ilmaiseksi JSON-päätetapahtumaksi – ei avainta tarvita. Lähetä alla olevat kenttäarvot kyselyparametrina tai JSONina. Kaikki mitä jätät pois käyttää samaa oletusta kuin tämä sivu on esitäytetty; tuntematon parametri on 400, ei koskaan hiljainen nolla. Lue koko API-dokumentti →
Loppupiste
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Tulokset ovat arvioita vain yleisohjeista, eivät taloudellista, lääketieteellistä tai veroneuvontaa.