Projektil-Bewegungsrechner
Reichweite, Spitzenhöhe, Flugzeit und die gesamte Flugbahnkurve eines Starts.
Ergebnisse aktualisieren, wie Sie tippen.
Über diesen Rechner
Die projektile Bewegung beschreibt alles, was in die Luft gestartet und der Schwerkraft überlassen wird — eine geworfene Kugel, eine feuerte Schale, ein Wasserstrahl. Der Trick ist, dass die horizontalen und vertikalen Bewegungen sind unabhängig: horizontal das Objekt bewegt sich in einem konstanten vx = v·cos(θ), während vertikal es verlangsamt, stoppt und fällt zurück unter der Schwerkraft g bei vy = v·sin(θ) zunächst. Ohne Luftwiderstand und Start vom ebenen Boden, ist der Bereich v2·sin(2θ)/g, die maximale Höhe ist (v·sin θ)2/(2g), und die gesamte Flugzeit folgt aus der vertikalen Bewegung. Standard-Schwerkraft ist g = 9.80665 m/s2. Als Beispiel, starten bei 20 m/s und 45° auf Ebene Boden: vx = vy = 20 × 0.707 ] 14.14 m/s, die Reichweite beträgt 202·sin(90°)/9.807 Objekte, die die Leistung ist die Höhe ist gleich hoch, aber die Höhe ist die Höhe ist die Höhe (v = vy = θ) und die Höhe ist die Höhe der Temperatur der Temperatur
Häufig gestellte Fragen
Welcher Startwinkel gibt die maximale Reichweite?
Auf ebenem Boden ohne Luftwiderstand ergibt 45° den größten Bereich, da sin(2θ) Spitzen bei θ = 45°. Ein erhöhter Start verschiebt das Optimum etwas niedriger.
Wie werden diese Projektilwerte gefunden?
Vertikale Bewegung setzt die Flugzeit von v·sinθ und Schwerkraft; der Bereich ist die horizontale Geschwindigkeit v·cosθ multipliziert mit dieser Zeit. Max Höhe ist (v·sinθ)2/(2g).
Warum geben 30° und 60° den gleichen Bereich?
Auf ebenem Boden hängt der Bereich von sin(2θ) und sin(60°) = sin(120°) ab, so dass komplementäre Winkel, die 90° hinzufügen, den gleichen Abstand erzeugen.
Ist das für den Luftwiderstand verantwortlich?
Nein – es nimmt ein Vakuum an, also ist die Schwerkraft die einzige Kraft. Echte Licht- oder schnelle Objekte fallen unter den berechneten Bereich, weil der Zug die Geschwindigkeit abblutet. Das Modell ist für dichte, langsam bewegende Geschosse am genauesten.
Was passiert, wenn ich von einer Höhe aus losfahre?
Setze eine Starthöhe über Null und das Projektil hat weiter zu fallen, so bleibt es länger und fährt weiter, und der optimale Winkel für maximale Reichweite fällt ein paar Grad unter 45°. Die Flugbahn wird zu einer asymmetrischen Parabel.
Wie wird die Aufprallgeschwindigkeit gefunden?
Es kombiniert die horizontale Geschwindigkeit (unverändert durch) mit der vertikalen Geschwindigkeit bei der Landung über das Pythagoreen-Theorem. Starten von Boden auf flachem Gelände, die Schlaggeschwindigkeit entspricht der Startgeschwindigkeit durch Energiesparen; aus einer Höhe ist es höher.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.