Projektil-Bewegungsrechner
Reichweite, Spitzenhöhe, Flugzeit und die gesamte Flugbahnkurve eines Starts.
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Über diesen Rechner
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Häufig gestellte Fragen
Welcher Startwinkel gibt die maximale Reichweite?
Auf ebenem Boden ohne Luftwiderstand ergibt 45° den größten Bereich, da sin(2θ) Spitzen bei θ = 45°. Ein erhöhter Start verschiebt das Optimum etwas niedriger.
Wie werden diese Projektilwerte gefunden?
Vertikale Bewegung setzt die Flugzeit von v·sinθ und Schwerkraft; der Bereich ist die horizontale Geschwindigkeit v·cosθ multipliziert mit dieser Zeit. Max Höhe ist (v·sinθ)2/(2g).
Warum geben 30° und 60° den gleichen Bereich?
On level ground the range depends on sin(2θ), and sin(60°) = sin(120°), so complementary angles that add to 90° produce the same distance. The 60° shot goes higher and stays airborne longer; the 30° shot is flatter and faster.
Ist das für den Luftwiderstand verantwortlich?
Nein – es nimmt ein Vakuum an, also ist die Schwerkraft die einzige Kraft. Echte Licht- oder schnelle Objekte fallen unter den berechneten Bereich, weil die Zuggeschwindigkeit abblutet. Das Modell ist für dichte, langsam bewegende Geschosse am genauesten.
Was passiert, wenn ich von einer Höhe aus losfahre?
Setze eine Starthöhe über Null und das Projektil hat weiter zu fallen, so bleibt es länger und fährt weiter, und der optimale Winkel für maximale Reichweite fällt ein paar Grad unter 45°. Die Flugbahn wird zu einer asymmetrischen Parabel.
Wie wird die Aufprallgeschwindigkeit gefunden?
Es kombiniert die horizontale Geschwindigkeit (unverändert durch) mit der vertikalen Geschwindigkeit bei der Landung über das Pythagoreen-Theorem. Starten von Boden auf flachem Gelände, die Schlaggeschwindigkeit gleich der Startgeschwindigkeit durch Energiesparen; aus einer Höhe ist es höher.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.