vetítő mozgás kalkulátor
Távolság, csúcsmagasság, repülési idő és a teljes röppálya íve egy kilövés.
Az eredmények frissülnek gépelés közben.
A számológépről
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Gyakran feltett kérdések
Melyik kilövési szög adja a maximális hatótávolságot?
A talajszint levegőállóság nélkül 45° adja a legnagyobb tartományt, mert a sin[2θ] csúcsok θ = 45°-nál vannak. A felemelt indítási elmozdulás az optimális kissé alacsonyabb.
Hogyan találhatók ezek a lövedék értékek?
A függőleges mozgás a v·sinθ és a gravitációtól állítja be a repülési időt; a tartomány a v·cosθ vízszintes sebesség és az ezzel az idővel szorzott tartomány. Max. magasság (v·sinθ)2/(2g).
Miért adja meg a 30° és 60° azonos tartományt?
A talajon a tartomány függ a sin[2θ] és a sin[60°] = sin[120°], így a kiegészítő szögek, hogy hozzáadjuk a 90° azonos távolságot. Az 60° lövés megy magasabbra, és tovább marad a levegőben; a 30° lövés hízelgő és gyorsabb.
Ez a légi ellenállás oka?
Nem · vákuumot feltételez, így a gravitáció az egyetlen erő. A valós fény vagy gyors objektumok nem érik el a kiszámított tartományt, mert a drag elvérzik a sebességtől. A modell a legpontosabb a sűrű, lassú mozgó lövedékek számára.
Mi történik, ha magasról indulok?
Állítsa a kilövési magasságot a nullánál magasabbra, és a lövedék tovább esik, így tovább marad fenn és tovább halad, és a maximális hatótávolság optimális szöge néhány fokkal 45° alá esik. A röppálya aszimmetrikus parabola lesz.
Hogyan található meg az ütközési sebesség?
A vízszintes sebességet (a teljes egészében változatlan) a leszállásnál a Püthagorei elméleten keresztül ötvözi. A sík terepen a talajszintről induló ütközési sebesség az energiatakarékosság által mért kilövési sebességnek felel meg; a magasságból magasabb.
API ~ használja ezt a számológépet a kódból
Hívja ezt a számológépet ingyenes JSON végpontnak • nincs szükség kulcsra. Küldje el az alábbi mezőértékeket lekérdezési paraméterekként vagy JSON-ként. Bármi, amit kihagysz, ugyanazt az alapértelmezettet használja, mint ez az oldal, ami előre meg van töltve; egy ismeretlen paraméter 400, soha nem csendes nulla. A teljes API-dokk elolvasása →
Végpont
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Az eredmények csak általános útmutatásra vonatkoznak, nem pénzügyi, orvosi vagy adózási tanácsadásra.