Cyfrifo
Amrediad, uchder uchaf, amser hedfan a chorff llwybr llawn lansio.
Diweddaru canlyniadau wrth i chi deipio.
Am y cyfrifiadur hwn
Projectile motion describes anything launched into the air and left to gravity — a thrown ball, a fired shell, a jet of water. The trick is that the horizontal and vertical motions are independent: horizontally the object moves at a constant vx = v·cos(θ), while vertically it decelerates, stops and falls back under gravity g at vy = v·sin(θ) initially. With no air resistance and launching from level ground, the range is v²·sin(2θ)/g, the maximum height is (v·sin θ)²/(2g), and the total flight time follows from the vertical motion. Standard gravity is g = 9.80665 m/s².
As a worked example, launch at 20 m/s and 45° on level ground: vx = vy = 20 × 0.707 ≈ 14.14 m/s, the range is 20²·sin(90°)/9.807 ≈ 40.8 m, the peak height is 14.14²/(2×9.807) ≈ 10.2 m, and it stays airborne about 2.9 s. The calculator returns the range, peak height, flight time, the horizontal and vertical speed components and the impact speed, and plots the full parabolic trajectory.
On level ground the maximum range occurs at a 45° launch, because sin(2θ) peaks there; complementary angles like 30° and 60° give the same range but different heights and flight times. Set a launch height above ground under advanced options — for a projectile fired from a cliff or a thrown ball released at shoulder height — and the optimal angle drops slightly below 45°. These results ignore air resistance, so they overestimate the range of light or fast objects, but they are the standard model for sports, ballistics and physics problems.
Cwestiynau a ofynnir yn aml
Pa ongl lansio sy'n rhoi'r ystod uchaf?
Ar dir llyfn heb wrthwynebiad aer, mae 45° yn rhoi'r ystod fwyaf oherwydd bod sin(2θ) yn cyrraedd uchafbwynt ar θ = 45°. Mae lansio wedi'i godi yn symud y gorau ychydig i lawr.
Sut y ceir y gwerthoedd prothetig yma?
Gosodwch amser hedfan o v·sinθ a phwysedd; mae'r ystod yn y cyflymder llorweddol v·cosθ wedi ei lluosi gan yr amser hwn. Mae uchder uchaf yn (v·sinθ)²/(2g).
Pam mae 30° a 60° yn rhoi' r un amrediad?
Ar dir llyfn mae'r ystod yn dibynnu ar sin(2θ), a sin(60°) = sin(120°), felly onglau cyfunol sy'n ychwanegu at 90° yn cynhyrchu'r un pellter. Mae'r saethu 60° yn mynd yn uwch ac yn aros yn yr awyr yn hirach; mae'r saethu 30° yn fwy llyfn ac yn gyflymach.
A yw hyn yn cyfrif am wrthwynebiad aer?
Na - mae' n cymryd bod yna wagfa, felly y grym unigryw yw' r llwyth trwm. Mae gwrthrychau golau neu gyflym yn llai na' r ystod gyfrifo oherwydd bod llusgo' n lleihau cyflymder. Mae' r model yn fwy cywir ar gyfer gwrthrychau dwys, yn symud yn araf.
Beth sy'n digwydd pan wna i lansio o uchder?
Gosodwch uchder lansio uwchben sero a bydd gan y bwledi fwy o bellter i syrthio, felly mae' n aros uwchben am fwy o amser ac yn teithio mwy o bellter, a bydd yr ongl orau ar gyfer y pellter uchaf yn gostwng ychydig o raddau i lawr i 45°. Mae' r llwybr yn dod yn parabola ansymmetrig.
Sut y ceir cyflymder y gwrthdrawiad?
Mae' n cyfuno' r cyflymder llorweddol (dim newid drwy' r cyfan) a' r cyflymder fertigol wrth hedfan drwy' r theorem Pythagoreaidd. Pan yn cychwyn o lefel y ddaear ar dirlenw, mae' r cyflymder effaith yn hafal i' r cyflymder cychwyn gan gadw egni; o uchder mae' n uwch.
API - defnyddio'r cyfrifiannell hwn o'r cod
Galw'r cyfrifiannell hwn fel diwedd-bwynt JSON rhad ac am ddim - nid oes angen allwedd. Anfonwch y gwerthoedd maes isod fel paramedrau ymholiad neu JSON. Anything you omit uses the same default this page is pre-filled with; an unknown parameter is a 400, never a silent zero. Darllen y dogfennaeth API lawn →
Diwedd
GET https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?velocity=20&angle=45"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/projectile-motion/?" + new URLSearchParams({
"velocity": "20",
"angle": "45"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Mae'r canlyniadau yn amcangyfrifon ar gyfer cyfarwyddyd cyffredinol yn unig, nid cyngor ariannol, meddygol na thrafodion treth.