محاسبه‌گر بازه اعتماد
یک بازه اطمینان برای میانگین از میانگین نمونه، SD و اندازه ایجاد کنید.
نتایج در حال تایپ به روز می‌شود.
در مورد این ماشین حساب
A confidence interval gives a range that is likely to contain the true population mean, estimated from a sample. Instead of a single best guess it reports a band together with a confidence level that says how often such bands capture the true value.
This calculator uses the z-interval: mean ± z*·(σ / √n), where z* is the standard-normal critical value for your chosen confidence level (1.645 for 90%, 1.96 for 95%, 2.576 for 99%) and σ / √n is the standard error. It reports the bounds, the margin of error and the standard error, and a table shows the interval at the 90%, 95% and 99% levels so you can see how the range widens as you demand more confidence.
Worked example: a sample mean of 100 with a standard deviation of 15 and 50 observations has a standard error of 15 ÷ √50 ≈ 2.12. At 95% confidence the margin is 1.96 × 2.12 ≈ 4.16, giving an interval of about 95.84 to 104.16. The z-interval suits large samples (roughly n ≥ 30) or a known population standard deviation; for small samples use a t-interval instead.
پرسش‌های متداول
این تابع 95 درصد از تابع اطمینان را دارد.
این به این معنی است که اگر شما نمونهگیری را چندین بار تکرار کنید و هر بار یک فاصله ایجاد کنید، حدود ۹۵٪ از این فاصلهها شامل میانگین واقعی جمعیت خواهد بود. این به این معنی نیست که احتمال ۹۵٪ وجود دارد که میانگین در این یک فاصله خاص است.
چه زمانی باید از یک فاصله t استفاده کنم؟
زمانی که نمونه کوچک باشد (تقریباً کمتر از ۳۰) و انحراف استاندارد جمعیت ناشناخته باشد ، از یک بازه t استفاده کنید. توزیع t دم های سنگین تری دارد ، که یک بازه کمی گسترده تر و محتاط تر از این بر اساس z را می دهد.
در این حالت، خطای اطمینان در یک بازه زمانی مشخص چه مقدار است؟
حاشیۀ خطا نیمی از عرض بازه است ، z* ·( σ / √n). شما آن را از میانگین نمونه جمع و تفریق می‌کنید تا حد بالا و پایین را بدست آورید ، بنابراین حاشیۀ کوچکتر به معنی تخمین دقیق‌تر است.
چگونه یک بازه اطمینان را تنگتر کنم؟
یک نمونه بزرگتر جمعآوری کنید ، زیرا عرض با ریشۀ مربع n کاهش مییابد ، یا سطح اطمینان پایینتری را قبول کنید. کاهش تنوع در دادههای شما همچنین فاصله را تنگ میکند. چهار برابر کردن اندازه نمونه ، عرض را تقریباً نصف میکند.
آیا سطح اعتماد بالاتر، فاصله را گسترده‌تر میکند؟
بله. تقاضای اعتماد بیشتر از یک مقدار بحرانی بزرگتر z* استفاده میکند، بنابراین یک بازه ۹۹٪ از یک بازه ۹۵٪ ساخته شده از همان داده‌ها گسترده‌تر است. همیشه یک معامله بین اعتماد و دقت وجود دارد.
خطای استاندارد چیست؟
خطای استاندارد تابعی از انحراف استاندارد تقسیم بر ریشه مربع اندازه نمونه (σ/√n) است. این خطا اندازه‌گیری میکند که چقدر میانگین نمونه از نمونه به نمونه تغییر میکند و این بلوک سازنده حاشیه خطا است.
API — از این ماشین حساب از کد استفاده کنید
این محاسبه‌گر را به عنوان نقطه پایانی JSON آزاد فراخوانید — کلید مورد نیاز نیست. مقادیر میدان زیر را به عنوان پارامترهای پرسش یا JSON ارسال کنید. هر چیزی که حذف کنید از همان پیش‌فرض استفاده میکند که این صفحه با آن پر شده‌است؛ یک پارامتر ناشناخته یک ۴۰۰ است، هیچ‌گاه یک صفر خاموش. مستندات کامل API را بخوانید →
نقطه پایانی
GET https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/?mean=100&sd=15&n=50&conf=1.96"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/?" + new URLSearchParams({
"mean": "100",
"sd": "15",
"n": "50",
"conf": "1.96"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);نتایج تخمین‌ها فقط برای راهنمایی عمومی است، نه مشاوره مالی، پزشکی یا مالیاتی.