حساب فترات الثقة
Build a confidence interval for a mean from the sample mean, SD and size.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
A confidence interval gives a range that is likely to contain the true population mean, estimated from a sample. Instead of a single best guess it reports a band together with a confidence level that says how often such bands capture the true value.
This calculator uses the z-interval: mean ± z*·(σ / √n), where z* is the standard-normal critical value for your chosen confidence level (1.645 for 90%, 1.96 for 95%, 2.576 for 99%) and σ / √n is the standard error. It reports the bounds, the margin of error and the standard error, and a table shows the interval at the 90%, 95% and 99% levels so you can see how the range widens as you demand more confidence.
Worked example: a sample mean of 100 with a standard deviation of 15 and 50 observations has a standard error of 15 ÷ √50 ≈ 2.12. At 95% confidence the margin is 1.96 × 2.12 ≈ 4.16, giving an interval of about 95.84 to 104.16. The z-interval suits large samples (roughly n ≥ 30) or a known population standard deviation; for small samples use a t-interval instead.
الأسئلة المتكررة
ماذا يعني فاصل الثقة بنسبة 95%؟
وهذا يعني أنه إذا كررت أخذ العينات مرات عديدة وبنيت فاصلة في كل مرة، فإن نحو 95% من هذه الفواصل سوف تحتوي على المتوسط الحقيقي للسكان. وهذا لا يعني أن هناك احتمالاً بنسبة 95% بأن يكون المتوسط في هذا الفاصلة المحددة.
متى يجب أن أستخدم فترة ت بدلاً من ذلك؟
استخدام فاصل زائد عندما تكون العينة صغيرة (أقل من 30 تقريبا) ويكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف. إن توزيع الزائد له ذيل أثقل، مما يعطي فاصلاً أوسع قليلاً وأكثر حذراً من هذا الفاصل القائم على ز.
ما هو هامش الخطأ في فترة الثقة؟
إن هامش الخطأ هو نصف عرض الفجوة، z*·(σ / √n). وسوف تقوم بإضافة هذا العرض إلى متوسط العينة وطرحه منه للحصول على الحدود العليا والدنيا، لذا فإن هامش الخطأ الأصغر يعني تقديراً أكثر دقة.
كيف أجعل فاصل الثقة أضيق؟
لذا، فمن الأفضل أن تجمع عينة أكبر حجماً، لأن العرض ينكمش مع الجذر التربيعي لـن، أو أن تقبل مستوى ثقة أقل. كما أن تقليص التباين في بياناتنا يجعل الفجوة أضيق. وإذا ضاعفت العينة أربع مرات فإن العرض ينخفض إلى النصف تقريباً.
هل يجعل مستوى الثقة الأعلى الفجوة أوسع؟
نعم، إن المطالبة بقدر أكبر من الثقة تستلزم استخدام قيمة حرجة أكبر z*، لذا فإن الفجوة بين 99% و95% أوسع من الفجوة بين 95% و99% التي بنيت من نفس البيانات. وهناك دائماً مقايضة بين الثقة والدقة.
ما هو الخطأ القياسي؟
إن الخطأ المعياري هو الانحراف المعياري مقسوما على الجذر التربيعي لحجم العينة (σ/√n). وهو يقيس مدى اختلاف متوسط العينة ذاته من عينة إلى أخرى، وهو اللبنة الأساسية لهوامش الخطأ.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/?mean=100&sd=15&n=50&conf=1.96"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/?" + new URLSearchParams({
"mean": "100",
"sd": "15",
"n": "50",
"conf": "1.96"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.