حساب هامش الخطأ
حدد هامش الخطأ لنسبة من الدراسات الاستقصائية.
النتائج تحديث كما تكتب.
عن هذه الحاسبة
The margin of error tells you how far a survey result is likely to be from the true population value — the "plus or minus" figure quoted next to poll results. For a proportion it is z*·√(p(1 − p) / n), where p is the sample proportion, n the sample size and z* the critical value for your confidence level (1.96 for 95%).
It reports the margin, the confidence-interval bounds around your proportion and the full interval width, and a table shows how the margin shrinks as the sample grows. The default 50% proportion gives the most conservative (largest) margin, because the quantity p(1 − p) peaks at p = 0.5, which is why pollsters often quote it.
Worked example: with 1,000 respondents split 50/50 at 95% confidence, the margin is 1.96 × √(0.5 × 0.5 ÷ 1000) ≈ 1.96 × 0.0158 ≈ 3.1 percentage points. So a poll result of 50% really means somewhere between about 46.9% and 53.1%. To halve that margin you would need roughly four times the sample.
الأسئلة المتكررة
لماذا تقلل العينة الأكبر حجما من هامش الخطأ؟
إن هامش الخطأ يتقلص مع الجذر التربيعي لحجم العينة، لذا فإن مضاعفة n إلى أربعة أضعاف يجعل هامش الخطأ ينصف. وهذا العائد المتناقص هو السبب وراء الحاجة إلى عينات كبيرة للغاية لدفع هامش الخطأ إلى أقل من نقطة مئوية أو نقطتين مئويتين.
لماذا 50% هي النسبة الافتراضية؟
والكمية p(1 − p) هي أكبر كمية عند p = 0.5، لذا فإن افتراض تقسيم 50/50 ينتج أوسع هامش للخطأ وأكثره تحفظاً، واستخدام هذا التقسيم يضمن أن الهامش الحقيقي ليس أكبر مما هو مبلغ عنه.
كيف أحسب هامش الخطأ؟
ضرب القيمة الحرجة z* لمستوى الثقة في الجذر التربيعي ل p (1 - p) ÷ n. فإذا كان p = 0.5، و n = 1000 ونسبة الثقة 95 في المائة، فإن ذلك يعني 1.96 × √(0.25 ÷ 1000) ≈ 3.1 نقاط مئوية.
ما هو الفرق بين هامش الخطأ وفترة الثقة؟
The margin of error is the half-width; the confidence interval is the full range you get by adding and subtracting the margin from your result. A 48% result with a 3-point margin gives a confidence interval of 45% to 51%.
هل يتطلب عدد أكبر من السكان هامش خطأ أكبر؟
لا. فبعد بضعة آلاف من الناس، لا يؤثر حجم السكان على الهامش إلا بالكاد ـ فالمهم هو حجم العينة. ولهذا السبب فإن استطلاع الرأي الوطني واستطلاع الرأي في المدينة يمكن أن يتقاسما نفس الهامش مع نفس عدد المجيبين.
كيف يغير مستوى الثقة هامش الخطأ؟
إن مستوى الثقة الأعلى يستخدم z* أكبر، مما يوسع الهامش. والانتقال من 95% (z* = 1.96) إلى 99% (z* = 2.576) يزيد الهامش بنحو 31% بالنسبة للعينة نفسها.
API - استخدام هذا الحاسب من الشفرة
استدعاء هذه الحاسبة كنقطة نهاية JSON مجانية - لا مفتاح مطلوب. إرسال قيم الحقل أدناه كبارامترات الاستفسار أو JSON. أي شيء تحذفه يستخدم نفس الافتراض الذي تم ملء هذه الصفحة مسبقاً به؛ البارامترات غير المعروفة هي 400، وليس صفراً صامتاً أبداً. اقرأ كامل وثائق API →
نقطة النهاية
GET https://calculator.free/api/v1/margin-of-error/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/margin-of-error/?n=1000&p=50&conf=1.96"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/margin-of-error/?" + new URLSearchParams({
"n": "1000",
"p": "50",
"conf": "1.96"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);النتائج هي تقديرات للتوجيه العام فقط، وليس المشورة المالية أو الطبية أو الضريبية.