誤差範囲計算器

調査比率の誤差幅を求める。

誤差幅 —

下限 —

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この計算機の情報

The margin of error tells you how far a survey result is likely to be from the true population value — the "plus or minus" figure quoted next to poll results. For a proportion it is z*·√(p(1 − p) / n), where p is the sample proportion, n the sample size and z* the critical value for your confidence level (1.96 for 95%).

It reports the margin, the confidence-interval bounds around your proportion and the full interval width, and a table shows how the margin shrinks as the sample grows. The default 50% proportion gives the most conservative (largest) margin, because the quantity p(1 − p) peaks at p = 0.5, which is why pollsters often quote it.

Worked example: with 1,000 respondents split 50/50 at 95% confidence, the margin is 1.96 × √(0.5 × 0.5 ÷ 1000) ≈ 1.96 × 0.0158 ≈ 3.1 percentage points. So a poll result of 50% really means somewhere between about 46.9% and 53.1%. To halve that margin you would need roughly four times the sample.

よくある質問

なぜ，より大きなサンプルが誤差を低下させるのか。

また，この手法は，実験結果を用いて，実験結果を基にした評価を行うことを可能にする。

なぜデフォルトの割合が５０％なのか。

The quantity p(1 − p) is largest at p = 0.5, so assuming a 50/50 split produces the widest, most conservative margin of error. Using it guarantees the true margin is no larger than reported.

誤差をどうやって計算する？

Multiply the critical value z* for your confidence level by the square root of p(1 − p) ÷ n. For p = 0.5, n = 1000 and 95% confidence, that is 1.96 × √(0.25 ÷ 1000) ≈ 3.1 percentage points.

誤差幅と信頼区間の違いは何か。

誤差幅は半分の幅であり、信頼区間は結果から誤差幅を加算して差し引いた値の全範囲です。3 点の誤差幅を持つ 48% の結果は 45% から 51% の信頼区間を与えます。

より大きな集団はより大きな誤差を必要とするか？

数千人以上の人々の場合、人口規模は差にほとんど影響しない。重要なのはサンプルの大きさである。それが、全国的な世論調査と都市の世論調査が、同じ回答者数で同じ差を持つ理由である。

信頼度レベルは誤差幅をどのように変化させるかを示した。

A higher confidence level uses a larger z*, which widens the margin. Moving from 95% (z* = 1.96) to 99% (z* = 2.576) increases the margin by about 31% for the same sample.

API — コードからこの計算機を使う

この計算機を自由な JSON エンドポイントとして呼び出します。鍵は必要ありません。下のフィールド値をクエリパラメータまたは JSON として送信してください。省略したものは、このページに既に入力されているデフォルトと同じ値を使用します。未知のパラメータは 400 で、サイレンスゼロはありません。 API ドキュメントを読む →

エンドポイント

GET https://calculator.free/api/v1/margin-of-error/

curl

curl "https://calculator.free/api/v1/margin-of-error/?n=1000&p=50&conf=1.96"

JavaScript `fetch()`

const r = await fetch(
  "https://calculator.free/api/v1/margin-of-error/?" + new URLSearchParams({
    "n": "1000",
    "p": "50",
    "conf": "1.96"
  }));
const data = await r.json();
console.log(data.results);

結果は一般的な指導のための推定であり，財務的，医療的または税務的な助言ではない。

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エンドポイント

curl

JavaScript fetch()

JavaScript `fetch()`