Vertrauensintervallrechner
Baue ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus dem Sample-Mittelwert, SD und Größe.
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Über diesen Rechner
A confidence interval gives a range that is likely to contain the true population mean, estimated from a sample. Instead of a single best guess it reports a band together with a confidence level that says how often such bands capture the true value.
This calculator uses the z-interval: mean ± z*·(σ / √n), where z* is the standard-normal critical value for your chosen confidence level (1.645 for 90%, 1.96 for 95%, 2.576 for 99%) and σ / √n is the standard error. It reports the bounds, the margin of error and the standard error, and a table shows the interval at the 90%, 95% and 99% levels so you can see how the range widens as you demand more confidence.
Worked example: a sample mean of 100 with a standard deviation of 15 and 50 observations has a standard error of 15 ÷ √50 ≈ 2.12. At 95% confidence the margin is 1.96 × 2.12 ≈ 4.16, giving an interval of about 95.84 to 104.16. The z-interval suits large samples (roughly n ≥ 30) or a known population standard deviation; for small samples use a t-interval instead.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet ein 95% Konfidenzintervall?
Das bedeutet, dass, wenn Sie die Probenahme mehrmals wiederholt und jedes Mal ein Intervall aufgebaut haben, etwa 95% dieser Intervalle den wahren Populations-Mittelwert enthalten würden. Es bedeutet nicht, dass es eine 95% Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Mittelwert in diesem einen bestimmten Intervall liegt.
Wann sollte ich stattdessen einen T-Intervall verwenden?
Verwenden Sie ein t-Interval, wenn die Probe klein ist (etwa unter 30) und die Population Standardabweichung ist unbekannt. Die t-Verteilung hat schwerere Schwänze, was ein etwas breiteres, vorsichtigeres Intervall als dieses z-basierte.
Wie hoch ist die Fehlermarge in einem Konfidenzintervall?
Die Fehlermarge ist die Halbbreite des Intervalls, z*·(σ / √n). Sie addieren und subtrahieren es vom Sample-Mittel, um die oberen und unteren Grenzen zu erhalten, so dass ein kleinerer Rand eine genauere Schätzung bedeutet.
Wie mache ich ein Konfidenzintervall enger?
Sammeln Sie eine größere Probe, da die Breite schrumpft mit der Quadratwurzel von n, oder akzeptieren Sie eine niedrigere Vertrauensebene. Verringerung der Variabilität in Ihren Daten auch strafft das Intervall. Quadrupling der Probengröße etwa Hälften der Breite.
Macht ein höheres Vertrauensniveau das Intervall breiter?
Ja. Mehr Vertrauen zu verlangen, benötigt einen größeren kritischen Wert z*, so dass ein 99% Intervall breiter ist als ein 95% Intervall, das aus den gleichen Daten aufgebaut wurde. Es gibt immer einen Kompromiss zwischen Vertrauen und Präzision.
Was ist der Standardfehler?
Der Standardfehler ist die Standardabweichung, geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs (σ / √n). Er misst, wie stark das Stichprobenmittel selbst von Probe zu Probe variieren würde, und es ist der Baustein der Fehlermarge.
API — verwenden Sie diesen Rechner aus Code
Rufen Sie diesen Rechner als kostenlosen JSON-Endpunkt auf – kein Schlüssel erforderlich. Senden Sie die Feldwerte unten als Abfrageparameter oder JSON. Alles, was Sie weglassen, verwendet die gleiche Voreinstellung, mit der diese Seite vorgefüllt ist; ein unbekannter Parameter ist ein 400, nie ein stiller Null. Lesen Sie die vollständigen API-Dokumente →
Endpunkt
GET https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/curl
curl "https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/?mean=100&sd=15&n=50&conf=1.96"JavaScript fetch()
const r = await fetch(
"https://calculator.free/api/v1/confidence-interval/?" + new URLSearchParams({
"mean": "100",
"sd": "15",
"n": "50",
"conf": "1.96"
}));
const data = await r.json();
console.log(data.results);Die Ergebnisse sind Schätzungen für allgemeine Leitlinien, nicht für finanzielle, medizinische oder steuerliche Beratung.